根的判别式(.ppt

用公式法解下列方程： ⑴ x2＋x－1 = 0 ⑵ x2－2x＋1 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0 探讨：一元二次方程根的情况由什么决定的？如何判定？ 当 时，方程有两个不相等的实数根； 当 时，方程有两个相等的实数根； 当 时，方程没有实数根。 我们把b2－4ac叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式。 练一练： 1.不解方程，判别下列方程根的情况， （2m2+1）X2-2mx+1=0 2.求证：关于X的方程 （m2+1）X2-2mx+(m2+4)=0,没有实数根。 议一议： 例2.K为何值时，关于X的方程X2-4X+K+1=0有两个实数根？ 解：这里，a=1,b=-4,c=k+1. ∴△=（-4）2-4（k+1) =16-4k-4 =12-4k ∵原方程有两个实数根 ∴△≥0 即：12-4k≥0 ∴k≤3时，原方程有两个实数根。 试一试： 2.已知关于X的一元二次方程 当K取什么值时,方程有两个不相等的实数根? * * 一元二次方程根的判别式 云峰中学 崔嵋 b2－4ac b2－4ac＞0 b2－4ac = 0 b2－4ac ＜ 0 例1.不解方程,判别下列方程的根的情况 ⑴ 2x2+x－4 =0 ⑶ 5（t2＋1）= 6t ⑵ 4y2+9 =12y 解：（1）这里,a=2, b=1, c=-4. ∵△=b2-4ac=12-4×2×（-4）=1+32=33＞0 ∴原方程有两个不相等的实数根。 （2）原方程化为一般形式，得 4y2 -12y +9 =0 这里，a=4, b=-12, c=9. ∵△=b2-4ac=(-12)2-4×4×9 =144-144=0 ∴原方程有两个相等的实数根。 （3）原方程即： 5t2-6t+5=0 这里，a=5,b=-6,c=5. ∵△=b2-4ac =(-6)2-4×5×5 =36-100 =-64＜0 ∴原方程没有实数根。 议一议： 已知关于x的方程 x2-mx-1=0 你能判断这个方程根的情况吗？是否与m的取值有关？ 解：这里a=1,b=-m,c=-1. ∴△=(-m)2-4×1×(-1)=m2+4 ∵无论m为何值，总有m2≥0， ∴m2+4＞0，即：△＞0 ∴方程总有两个不相等的实数根。 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法确定 A 一元二次方程mx2-2x+1=0 有两个实数根,求m的取值范围。 有 新 发 现 吗 ？ 解：这里a=m,b=-2,c=1. ∴△=(-2)2-4×m×1 =4-4m ∵方程有两个实数根 ∴△≥0 即：4-4m≥0 ∴m≤1 又∵原方程是一元二次方程 ∴m≠0 ∴m≤1且m≠0 1.若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0 有两个相等的实数根，则k= . 课时训练 1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（ ） A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 D 2.下列一元二次方程中，有实数根的是 （ ） A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0 C 3.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根， 则k的取值范围是 ( ) A.k≤1 B.k≥1 C.k1 D.k1 A 4.关于x的一元二次方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的范围是______________. K＜1/4 且k≠0