梯度散度.ppt

* 因此基本方程确定了电磁场与其发散源、涡旋之间的关系。 发散源与发散场的关系通过对场的计算公式求通量和散度推导 场的发散情况、发散源的分布由通量和散度描述。 场的涡旋情况、涡旋源的分布由环流和旋度描述。 涡旋源与涡旋场的关系由通过对场的计算公式求环流和旋度推导 学习《电磁场与电磁波》的主要任务 1、掌握通量、散度、环流、旋度的计算公式和物理意义。 2、掌握静电场的计算公式（库仑定律）； 推导静电荷与静电场的基本方程，发散源与发散场； 利用基本方程求解静电场问题。 3、掌握恒磁场的计算公式（楞次定律）； 推导恒电流与恒磁场的基本方程，涡旋源与涡旋场； 利用基本方程求解恒磁场问题； 4、推导时变场的基本方程； 利用基本方程求解时变场。 为什么基本方程由散度和旋度描述？ 静电场由电荷产生，是发散场，电荷是发散源。 恒磁场由恒定电流产生，是涡旋场，电流是涡旋源。 静电场的基本方程描述了发散源与发散场之间的等价关系 恒磁场的基本方程描述了涡旋源与涡旋场之间的等价关系 时变磁（电）场是时变电（磁）场的涡旋源，时变场是涡旋场。 麦克斯韦方程描述了时变场与源的关系。 电荷是电场的发散源，静电场是发散场。 恒定电流是恒磁场的漩涡源，磁场是漩涡场。 怎么计算通量、散度、环流、旋度？ 确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在该区域上定义了一个场。 矢量场 标量场 时变场 静态场 1.3 标量场的梯度 标量场的等值面 等值面: 标量场取得同一数值的点在空 间形成的曲面。 等值面方程： 常数C 取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面，形成等值面族； 标量场的等值面充满场所在的整个空间； 标量场的等值面互不相交。 等值面的特点： 等位面 —— u(M)沿 方向增加； 2. 方向导数 —— u(M)沿 方向减小； —— u(M)沿 方向无变化。 特点：方向导数既与点M0有关，也与 方向有关。 问题：在什么方向上变化率最大？ x y z o 方向导数表示场沿某方向的空间变化率。 x y z o 直角坐标系下梯度公式： 3. 标量场的梯度（ 或 ） 标量场u的梯度是一个矢量， 它的方向是u变化率最大的方向，它的大小是u的最大变化率。 最大变化率方向 x y z o 圆柱坐标系 球坐标系 例1.3.2 P点的坐标为(x,y,z)，P’点的坐标为(x’,y’,z’)， R为空间P与P’点之间的距离，R≠0。求： 球坐标系下，若 则 球坐标系 x y z x y z x’’ y’’ z’’ o’’ 1.4 矢量场的通量与散度 1. 矢量线 矢量线方程： 矢量线是这样的曲线，其上每一点的切线方向代表了该点矢量场的方向。 矢量线 O M 闭合曲面，面元的法向矢量由闭合曲面内指向外; 由有向闭合曲线C围成的开曲面，面元的法向矢量与C成右螺旋法则。 对于流速场，通量代表每秒钟流出闭合曲面的流体的体积（流入与流出的代数和）。 对于电磁场，通量代表穿出闭合曲面的力线的条数。 2. 矢量场的通量 面积元矢量 面元矢量 S内有发出矢量线的源，有净的矢量线穿出S,发散场 S内有汇聚矢量线的源，有净的矢量线进入S,发散场 进入与穿出闭合曲面的矢量线相等,不能判断场是否发散，除非S是空间任意曲面 矢量场通过闭合曲面通量的三种可能结果 例1：计算点电荷产生的静电场的通量 x y z S内q0，电场为发散场，S内有源，正电荷是产生发散场的源； S内q0，电场为汇聚场，S内有漏，负电荷是产生汇聚场的源； S内q＝0，S内无源，不能判断场是否发散，除非S任意。 磁场不是发散场，原因是未发现发散源磁荷。 为什么要定义通量？ 有散场，例如静电场 无散场，例如恒磁场 通量的大小，由发散场的强度决定，由发散源的强度决定。 比如静电场的通量由S内的电荷分布决定。 通量描述S内产生发散场的发散源的总量。 从通量判断发散场，发散源，确定源与场的关系 发散场的分布情况由空间发散源的分布情况决定。如何计算发散源在空间任意点的分布情况？ 如果知道发散源的分布情况，发散源与发散场有怎样的关系表达式？除了库仑定律，静电荷与静电场之间的关系 什么形式（通过通量联系）？我们在寻求发散源与发散场之间的另外形式的关系（在库仑定律的基础上）。 通量密度（散度）：单位体积内的通量。 空间任意一点发散源的分布由散度决定，散度的空间分布确定 发散（空间是否有发散源）。 P点的散度0,P点有发散源，P点的场发散； P点的散度0,P点有汇聚源，P点的场汇聚； P