流体动力学基础机床知识.ppt

N-S方程推导 3.6.2 N-S方程 * * 3.6.1 纳维尔(L. Navier)方程 A点坐标 分速度 密度 单位质量力 3.6 N-S方程 第一个角标表示应力所在平面的法线，第二个角标表示应力的投影轴 （1）真实质量力 分析对x轴的受力情况 （2）表面力 1）压强引起的微总压力 2）切应力引起的微总摩擦力 （3）粘性流体的运动微分方程 根据牛顿第二定律，对x轴有 由此 此即纳维尔方程 在纳维尔方程基础上，斯托克斯将应力分量转换成切变角速度及线变形率的关系，而得到与流体物理性质和流场速度分布有关的微分方程 线变形速度：单位时间内某个坐标方向的微元长度在此方向上的相对变化量。 1 微团的运动分解 角变形速度: 单位时间内在坐标平面内的两条微元边的夹角的减小量的一半。 微团平动与变形 3.6.2.1 以切变角速度表示的切应力分量 流体质点的运动，一般分解为平移、旋转，角变形和线变形四种运动 1、由于平移运动而达到A1B1C1D1 2、由于线性变形运动，在dt时间使A1B1及A1 C1两边伸长，而变为矩形A1B2D2C2. 3、由于剪切变形运动，使A1B2及A1C2两边在dt时间，各改变一个dα角，而变形为平行四边形A1B3D3C3 4、由于微团有绕着通过A点瞬时轴z的旋转角速度运动，使A1B3，A1C3两边，各转动一个dβ角，结果最终变形平行四边形A1B4D4C4 2、线变形率、切变角速度与旋转角速度 3、微团表面上的切应力 根据内摩擦定律 根据转动定律：外力对转轴的力矩和等于微团对同轴转动惯量与 角加速度之积 第一项为平均压强， 第二项为沿该轴向因粘性产生线变形引起的附加法向应力。 第三项是由三个轴向线变形率之和的体积胀缩所引起的法向应力。 3.6.2.2 可压缩粘性流体的压强 *