定态微扰论定态微扰论.ppt

12 定态微扰论 实施微扰论的条件 能级与波函数按微扰参数展开 微扰展开的显然表达式 一级修正 波函数的一级修正 二级修正 电介质在电场中的行为 电介质在电场中的能级修正 电介质在电场中的波函数 电介质离子在电场中的平衡位置 电介质离子的位置矩阵元 * 定态微扰论 能量本征值问题极少能够严格求解的，在处理实际问题时常常要使用适当的近似方法。其中微扰论应用最广。 假定系统的哈密顿量不显含时间， 一般情况下，要严格地求解能量本征方程是极困难的，有时甚至是不可能的。 如果哈密顿量可以分为两部分之和： 适当选择 ，使第二项极小，构成对第一项的修正， 就可以用微扰方法求原方程的近似解。 在这种结构的哈密顿量中，假定第一项的本征值问题已经求出： 称这个方程为零级能量本征方程，它正是没有微扰时的本征值问题，可以严格求解。 引进微扰的结果是使零级能量本征值发生移动。 对非简并能级，将本征值与本征函数按微扰参数展开： 这正是零级近似： 由此得到非简并能级的各级微扰修正： 假定不考虑微扰时体系处于某个非简并能级 则相应的能量本征函数完全确定： 在这基础上，逐级考虑微扰对这个非简并态的影响。 基本原则是将各级波函数用零级波函数展开。 一级修正： 是正交归一的： 在准确到一级修正的近似下，波函数必须归一化： 的作用只是令波函数增加一个无关紧要的相因子。 二级修正： 在准确到二级近似下，能量本征值 波函数的修正一般只计算到一级近似。 电介质中的离子在外加电场的作用下偏离平衡位置，由此带来整体的电矩不等于零，称为电介质的极化。 对于各向同性线性电介质，当没有外电场时，介质中的离子在平衡位置附近做微振动，可近似看作简谐振动。 如果沿 x 方向加上电场，则电场只对该方向的振动产生影响，因此，只需要考虑该方向的运动： 由此可见，不存在一级修正： 电场对能级的影响只是使能级整体下移一个常数，对能级的分布没有任何影响。 在一级近似下，电场对波函数的影响是，在原来的零级波函数中混进了紧邻两个能级的波函数。它们的宇称与零级波函数的宇称相反。 电场破坏了空间反射对称性 一级近似下的波函数： 未加电场时离子坐标的平均值 这正是未加电场时离子做简谐振动时的平衡位置。 加上电场后，离子的平衡位置将发生偏移： 正负离子的平衡位置错开，由电场诱导产生的电偶极矩 由此求得电介质的极化率 *