1.3.2奇偶性教案.docVIP

2011-2012学年上学期 高一数学备课组教案 教师 授 课 时 间 2012-09-13 课时数 1 备注 课题 1.3.2奇偶性 课型 新授课 教学 目的 1.使学生理解奇函数、偶函数的概念。 2.学会会运用定义判断函数的奇偶性. 3.能根据奇偶性把函数图像补充完整。 教学 重点 函数的奇偶性的概念； 教学 难点 函数奇偶性的判断 教 学 环 节 教 学 环 节 教 学 环 节 教 学 环 节 新 课 导 入 （3分钟） 复习引入： 1．复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义 2．要求学生同桌两人分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象. 3.展示函数f (x) =x3和函数g (x) = x2的图象，并让学生分别求出x =±3，x =±2，x =±，… 的函数值 （提问1：观察我们画出的两个函数的图象，分别具有怎样的对称性？ 提问2：当自变量x取一对相反数时，它们相对应的函数值有什么特点？） 令两个函数图象上对应的点在两个函数图象上展现，让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有的特性： f (–x) = – f (x)，g (–x) = g (x). 然后通过解析式给出证明，进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个x都成立 2．奇函数的定义： 奇函数：设函数y = f (x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f (–x) = – f (x)， 则这个函数叫奇函数。 （这时我们称函数f (x) = x3这样的函数为奇函数，像函数g (x) = x2这样的函数为偶函数，请同学们根据对奇函数的类比，给偶函数下一个定义） 3.偶函数：设函数y = g (x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有g (– x) = g (x)，则这个函数叫做偶函数. 新 课 讲 授 （ 15 分 钟） 课 堂 讨 论 与分析 （17分钟） 课 堂 讨 论 与分析 （17分钟） 4. 问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？ （强调定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性?.） 问题2：－x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？ （奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.） 问题3：结合函数f (x)＝x3的图象回答以下问题：(1)对于任意一个奇函数f (x)，图象上的点P (x，f (x))关于原点对称点P的坐标是什么？点P是否也在函数f (x)的图象上？由此可得到怎样的结论？(2)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？ （如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形. 反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数. 如果一个函数是偶函数，则它的图形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这 个函数是偶函数. ） 例1 判断下列函数的奇偶性； （1）f (x) = x + x3 +x5； （2）f (x) = x2 +1； （3）f (x) = x + 1；（4）f (x) = x2，x∈[–1，3]； （5）f (x) = 0. 解：（1）其定义域为（-∞，+∞），因为对定义域内每一个x都有f（-x）=(-x)+ =-x = =-f(x) ∴f (x) = x + x3 +x5为奇函数 （2）偶函数 （3）非奇非偶函数 （4）非奇非偶函数 （5）既是奇函数又是偶函数 总结：对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数. 归纳：(1)根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是： 第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称； 第二步判断f (－x)＝f (x)还是判断f (－x)＝－f (x). 练习： 1（课后练习第1、2题） 2．如果f (0) = a≠0，函数f (x)可以是偶函数吗？可以是奇函数吗？为什么？ (是偶函数,但不是奇函数) （若y=f(x)为奇函数，且y=f(x)在x=0处有意义，则f（0）=0） 3.如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的偶函数，试问F (x) =f (x) + g (x)是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？ (可以适当扩展) 4．如图，给出了奇函数y = f (x)的局部图象，求f (– 4). 5．如图，给出了偶函数y = f (x)的局部图象，试比较f (1)与 f (3) 的大小. 例2要与学生一起观察，分析提高学生归纳能力