10.30反比例函数 教学设计.docVIP

反比例函数的图像和性质（一） 温县实验中学 赵红艳 教材分析 《反比例函数的图象和性质》是义务教育课程标准北师大版实验教科书九年级（上）第五章反比例函数的的第二节，本节安排了两个课时，我选取的是第一课时。函数是刻画变量之间关系的数学模型，本节课是学生已学完一次函数，并初步认识、感知反比例函数概念之后，对反比例函数的图象和性质的进一步．教学中，从而加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想但是反比例函数自身的特殊性以及学生学习一次函数所产生的“惯性”，会导致学生在画图、探究反比例函数的性质等方面出现负迁移基于以上可能出现的问题，教学时将采取正面引领（展示学生所画的正确图象，回顾作图步骤），反面剖析（展示学生所画的错误图象，分析错误原因），实践操作（学生再画函数图象时，不仅能正确作出函数的图象，而且能在作图中体验、探索函数的性质）3个步骤加以解决．（1）能画出反比例函数的图象 （）,引导学生发现反比例函数的性质，培养观察、归纳、概括的能力。进一步学会数形结合的思想方法在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，使学生在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟．探掌握反比例函数．反比例函数（）。的图象吗？ 教学说明 学生初次遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，因此在作图象过程中应给学生留有思考和交流的时间，可以增强学生参与教学活动的意识，充分感受到发现问题和解决问题所带来的愉悦. （2）尝试练习 感受新知 设计说明 对于多数学生来说，独立作出反比例函数图象，是一个具有挑战性的探索过程，这是因为，以往只作过线性函数的图象，并且以往出现过的函数曲线都是无间断点的连续曲线.因此，教学中，应放手让学生独立完成作图，然后，选择几个典型作图进行展示，出示正确结果进行比对，形成认知冲突.最后组织讨论交流，在反思中学习.讨论在质疑、追问中进行，紧密围绕主题和难点逐个进行深入分析. 作反比例函数y=的图象. 步骤：（1）列表． 点拨：强调x不能取0，为保证其图的对称性，x要取适当的值，教学时，应鼓励学生尽量多列出些自变量和函数的对应值，以保证得到更为精确的图象. X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 … （2）描点．（点拨：准确性要高） （3）连线．（点拨：用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连接起来） 归纳：反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线． 教学说明 学生根据已有的经验大胆猜想，发展学生直觉思维能力，培养学生画图能力以及严谨的学习态度，此过程突出在失误和反思中学会数学思考，同时反观自己的思想和行为，提高认知能力．作图象过程也是对函数三种表示法认识上整合的过程．事实上，在学生进行函数的列表、描点、连线的活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索．因此，在作图象过程中，教师可以适时进行点拔与渗透，如列表时，对自变量x允许取值范围的思考；当x取正、负及失小不同值时对确定y值的影响，学生画完图象，教师可用计算机展示函数的图象、形象地显示图形的变化与发展趋势，从而提高教学的效益和质量. （3）归纳讨论、掌握画法 设计说明 这里应结合学生的体会进行讨论，如列表时，自变量的值可以选取绝对值 相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点；列表、描 点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点，这样方便连线. (1)你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流． (2)如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？ (3)连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？ (4)曲线的发展趋势如何？ 讨论反比例函数图象的画法： (1)反比例函数的图象不是直线，“两点法”是不能画的，它的图象是双曲线，图象关于原点成树称．列表时自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数（如±1，±2等等）．相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值，这样既可以简化计算，又便于在坐标平而内找到点． (2)反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴，所以图象与x轴、y轴没有交点．如果发现画的图象“无限接近”坐标轴后，又偏离坐标轴，这也是错误的，教师可在课堂上演示，并说明错误的原因． (3)选取的点越多画的图越准确． (4)画图注意其美观性（对称性、延伸特征）． 教学说明 教学中要给学生留有较充分的时间和空间，让他们对图象进行观察和交流，鼓励学生用自己的语言对自己观察和概括得到的结论进行充分的表达和描述，在这一过程中，要允许学生的表述不完整、不准确，通过交流、讨论，相互补充和修正，然