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第二十二章一元二次方程 金塔县金塔镇中学 初三备课组 22.3 .2实践与探索(二) 【教学目标】： 1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。 2、让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。 3、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神。 【重点难点】： 1、重点：列一元二次方程解决实际问题。 2、难点：寻找实际问题中的相等关系。 课前热身 引入问题 一、考考你 1、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等于这两位数的 ,求这个两位数。 2、如图，一个院子长10㎝，宽8㎝，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度。 创设问题情境 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？ 尝试探索，合作交流，解决问题 1、翻一番，你是如何理解的？ （翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2） 2、“平均年增长率”你是如何理解的。 （“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的） 3、独立思考后，小组交流，讨论。 4、展示成果，相互补充。 解：设平均年增长率应为x，依题意，得 因为增长率不能为负数 所以增长率应为 解这个方程，得 尝试探索，合作交流，解决问题 在问题2中，（1）翻一番是什么意思？设原值为1，方程应该如何列？设原值为A，方程又应该如何列？ （2）若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？ 又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？ 拓展应用 拓展应用 若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？ 又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？ 1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？ 做 一 做 2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？ 解：设平均每月增长的百分率为x，依题意，得 解这个方程，得 因为 不合题意，所以只能取 答：平均每月增长的百分率是 问题解答 当堂训练 1.一块长30米、宽20米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽各应增加多少米？ 2.水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批水果共盈利500元。若两次打折相同，每次打了几折？ 谈谈你对本节所探讨的知识有何体会，你能否结合你的体会编制一道应用题. 拓 展 小 结 关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为a，设平均变化率为x，经第一次变化后数据为a(1±x)；经第二次变化后数据为a(1±x)2。在依题意列出方程并解得x值后，还要依据0＜x＜1的条件，做符合题意的解答。 作 业 Ｐ42 习题2、3、5。 P44复习题A组 5 ; / 蓝心网 vfg21wiv 大胆了吧？这么一搞要是给别人看到不就要被说三道四了吗？有可能我会被当成色狼被抓去坐牢的。幸好这时没什么人，不然我刚进来傅家就要被赶出去了。想罢，我坐起来小心翼翼的说道，“姑娘，天这么黑，你是看不见我的模样的。其实，我也没帅到那种程度了。”“那也是。”她应和道。“还有，你靠着我的脸这么近，不怕被人说闲话吗？”吃亏的可是你啊，我心想。“你在担心这个啊，我没想过啊。只是听完你讲的话，就好想看你长什么样子，于是就凑前去看了。”她打趣说道，“只可惜太暗，没看清。”哎，原来她是个想啥就做啥的女孩，不能怪她，谁叫我吹牛皮都吹上天去了，只是她让我的小心脏紧张了好久，让我的年少情怀被激活了这么一下。想罢，我觉得不能继续和她聊下去了，也不知道会让她又产生什么好奇心然后做出什么大胆的事