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2011届新课标人教版高中第一轮总复习理科数学课件:第28讲平面向量补充内容

* 平面向量补充内容 1.下列说法正确的是( ) C A.平行向量就是与向量所在直线平行的向量 B.长度相等的向量叫相等向量 C.零向量的长度为0 D.共线向量是在一条直线上的向量 平行向量指方向相同或相反的非零向量,其所在直线可以平行也可以重合,故A错;长度相等的向量不一定是相等向量,故B错;共线向量即平行向量,不一定在同一条直线上,故D错;C是正确的. 2.若向量a=(x,1),b=(4,x),则当x= 时,a与b共线且方向相同. 2 因为a=(x,1),b=(4,x), 若a∥b,则x·x-1×4=0,即x2=4,所以x=±2, 当x=-2时,a与b方向相反, 当x=2时,a与b方向相同. 3.已知向量a=(1,1),b=(2,-3),若ka-2b与a垂直,则实数k等于 . -1 ka-2b=(k-4,k+6),a=(1,1), 由已知得(ka-2b)·a=k-4+k+6=0,解得k=-1. 4.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=( ) C A. B. C. D.4 a+b遵循平行四边形法则. |a+3b|= = = . 故选C. 5.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b上的投影为( ) A A. B. C. D. |a|cosθ=|a| = = = = . 故选A. 1.向量的有关概念 既有① 又有② 的量叫做向量. ③ 的向量叫做零向量,记作0,规定零向量的方向是任意的. ④ 的向量叫做单位向量. 方向⑤ 的⑥ 向量叫做平行向量(或共线向量). ⑦ 且⑧ 的向量叫做相等向量. ⑨ 且⑩ 的向量叫做相反向量. 大小 方向 长度为0 长度为1 相同或相反 非零 长度相等 方向相同 长度相等 方向相反 2.向量的表示方法 用小写字母表示,用有向线段表示,用坐标表示. 3.向量的运算 加法、减法运算法则:平行四边形法则、三角形法则. 实数与向量的积:实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa,它的长度和方向规定如下: (1)|λa|= ; (2)当λ0时,λa的方向与a的方向 ;当λ0时,λa的方向与a的方向 ;当λ=0时,λa= . 运算律:交换律、分配律、结合律. 4.平面向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充分必要条件是 . 11 |λ||a| 12 相同 13 相反 14 0 15 有且只有一个实数λ,使得b=λa 5.平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内两个 的向量,那么对这个平面内任一向量a, .实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2. 6.平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系内,分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底,对任一向量a, x、y,使得a=xi+yj,则实数对 叫做向量a的直角坐标, 16 不共线 17 有且只有一对 18 有且只有一对实数 19 (x,y) 记作a=(x,y),其中x、y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标,a=(x,y)叫做向量a的坐标表示. 相等的向量坐标 ,坐标相同的向量是 的向量. 7.平面向量的坐标运算 (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则a±b= . (2)如果

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