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第九章 假设检验 9.1.1对研究性假设的检验（右侧检验） 如我们前面的案例就可以看成是一个研究性假设的例子。 研究性假设是：改进后的车型更节油，即平均油耗低于8.48升。 通常，研究性假设作为备择假设。 则上例中我们可建立如下的零假设( )和备择假设( )： 例：某饮料生产商声称他们生产的两升罐装饮料平均至少有67.6盎司中的饮料。为了检验该生产商的陈述，我们将抽取一个两升灌装饮料的样本，然后对其中所装应料的重量进行测量。 该问题即属于对陈述正确性的检验，一般的，我们都先假定生产商的陈述属正确的。 则上例中我们可建立如下的零假设和备择假设： 9.1.3对决策情况下的检验（对策检验） 不管接受零假设还是接受备择假设，都须作出决策。 例：根据从刚刚收到的货物中所抽取的零件的样本，质量控制检验员就必须做出决策：是接受这批货物还是因为其不符合规格而向供应商退回这批货物。假定零件的平均长度是2英寸。 则上例中我们可建立如下的零假设和备择假设： 建立零假设和备择假设总结： 设 表示在零假设和备择假设中考虑的某一特定数值。一般来说，对总体均值的假设检验采取下面的三种形式之一： 第一类错误： 拒绝正确的原假设，简称“拒真”； 第二类错误 ：接受错误的原假设，简称“纳伪” 如下所示： 我们把两类错误发生的概率表示如下： α——第一类错误发生的概率； β——第二类错误发生的概率； 在实践中，我们通常确定允许犯第一类错误的概率的最大值，将其称为显著性水平。 可以选择α=0.05或α= 0.01。 总结 在大样本情况下，无论总体标准差已知或未知，样本均值总是服从正态分布，则可归纳左侧检验的一般步骤： 1、建立零假设和备择假设 2、确定检验统计量，并计算其值 3、根据事先确定的显著性水平，查标准正态分布表得临界值 4、拒绝规则： 同理，在大样本情况下，右侧检验的一般步骤： 1、建立零假设和备择假设 2、确定检验统计量，并计算其值 3、根据事先确定的显著性水平，查标准正态分布表得临界值 4、拒绝规则： 2、确定检验统计量，并计算其值 3、 4、 例：根据美国高尔夫球协会的准则，只有射程和滚动距离平均不超过280码的高尔夫球可在比赛中使用。假定某公司最近开发了一种高技术生产方法，用这种方法生产的高尔夫球的射程和滚动距离平均为280码。现在抽取一个有36个高尔夫球的随机样本来检验该公司的陈述是否为真。数据如下表。（假定在显著性水平为0.05的条件下进行）。 该问题就是一个双侧检验的例子。 先建立如下的零假设和备择假设： 在大样本的情况下，仍然选择统计量Z, 和单侧检验不同的是，此时的拒绝域分布在正态曲线的两侧，对应的概率均为 。查表时应该查 对应的临界值 上例中，依据表中资料可计算得， 则统计量的值为 根据给定的显著性水平 归纳：在大样本情况下，双侧检验的一般步骤： 1、建立零假设和备择假设 2、确定检验统计量，并计算其值 3、根据事先确定的显著性水平，查标准正态分布表得临界值 4、拒绝规则： 在大样本的情况下，给定置信水平 的总体均值的置信区间为： 进行假设检验时，首先需要对总体的参数作出假定： 双侧检验 因此，双侧假设检验的样本均值的非拒绝区域可以由下式给出： 双侧假设检验的非拒绝域和置信区间之间的关系： 由此得到由置信区间方法到假设检验的运算过程： 假设的形式： （1）从总体中抽取一个简单随即样本构建总体均值的置信区间： （2）如果置信区间包含假定的 值，则不拒绝零假设 。 否则，拒绝 例：仍然采用前述关于高尔夫球的双侧检验的例子： 根据样本数据我们已经计算得到： 对于给定的置信水平 可以得到总体均值的95%的置信区间为： 我们只考虑 的情况下，样本比例服从正态分布下的总体比例的假设检验。 由于比例是特殊的均值，因此对比例进行检验的步骤及判断准则与对均值的检验相同，只需要检验统计量中的