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Excel 统计分析 * 第3章 描述性统计 本章内容 3.1 中心趋势 3.2 离中趋势 3.3 偏度 3.4 峰度 3.5 利用分析工具进行描述性统计 3.1 中心趋势 中心趋势又称为定位度量或者平均数，是一组数据典型的或有代表性的值，由于这样的典型值趋向于落在根据数值大小排列，得数据的中心，因此被称为中心趋势度量。 中心趋势的类型包括：算数平均值、几何平均值、众数、中位数和调和平均数。 算数平均值 非组数据的算数平均值：将所有单个观测值相加再除以观测值总数目求得。N个数X1，X2，…，XN，的算数平均值为 对于组数据，等级区间的上下限经常未定，因此对于上下限未定的组数据，通常首先要根据数据的特性假定限值，然后求解算数平均值。 其中， 为每个等级区间的中点，f为每个等级区间的频率，m为等级区间的数目，n为数据观测值的总数目。 几何平均值 几何平均值是度量平均值的一种方法，尤其是在计算平均增长率、平均收益率时被经常使用。 例：某人在第一年初即将10000元进行投资，结果由于投资失利，第一年末亏损了5000元，则对应的第一年的收益率为（50-100）/100=-50%，但投资者并未灰心，在第二年初拿着剩余的5000元再次投资，大赚5000元，第二年的收益率为（100-50）/50=100%，那么此投资者两年的平均收益率是多少？ 度量m年的增长率的几何平均值应为： 其中， 是 ， 是第i年的增长率。 众数 众数是所有研究变量中出现频率最高的数值，即以最大频率出现的数。 非组数据的众数计算较为简单，组数据的众数一般可以根据组数据的频率分布或者直方图来计算，对应公式为： 其中， 为包含众数的组的下组界， 为众数所在组的频数减去前一组的频数， 为众数所在组的频数减去后一组的频数，c为众数所在组的组距宽度。 中位数 中位数是根据按顺序排列形成的序列中中间位置的观测值，或两个中间值的算数平均值。根据数据类型可以分为非组数据的中位数、足离散数据的中位数和组连续数据的中位数。 组数据无法获知每个观测值的数值，只能假设数据在每个等级区间均匀分布来估计。 组离散数据的中位数，首先要构造累积频率分布表，然后通过累积频率分布表确定数据的中位数对应的观测值的位置，然后根据观测值的位置按照插值法估算数据的中位数。 组连续数据的中位数，在假设数据在每个等级区间内均匀分布下，可采用以下公式来估计组数据的中位数： 其中，L为中位数的组的下限，i为中位数所在组的宽度，F 为至中位数组前一组的累积频率，f为中位数所在组的频率，n为观测值总数目。 调和平均数 N个数X1，X2，…，XN，的调和平均数H等于这些数的倒数的算数平均数的倒数。 3.2 离中趋势 离中趋势度量数据围绕中心点是如何分散的。较常用的方法有：方差、标准差、四分位数偏差和方差系数。 方差 非组数据的方差： 组数据的方差： 其中， 是非组数据的算数平均值。 其中， 是每个等级区间的中点， 是所有观测样本的算数平均值，f为每个等级区间的频率。 四分位数偏差 处在数据25%和75%位置的观测值分别称为低四分位数和高四分位数（Q1和Q3）。对应四分位之间的范围（Q3~Q1）被称为半四分位数范围或四分位数偏差。 非组数据： 组数据： 运用QUARTILE函数求非组数据四分位数 QUARTILE（Array，Quart），其中Array为需要求得四分位数之的数足或数字型单元格区域，Quart决定返回哪一个四分位值。