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第6章 解耦控制系统 6.1 系统的关联分析 6.1.1系统的分析 在一个生产装置设置若干个控制回路，回路之间，就可能相互关联，相互耦合，相互影响，构成多输入-多输出的相关（耦合）控制系统。图6-1所示流量、压力控制方案就是相互耦合的系统。 6.1.2相对增益 系统间的关联程度是不一样的。采用“相对增益”的方法来分析,令某一通道在其它系统均为开环时的放大系数与该一通道在其它系统均为闭环时的放大系数之比为λij，称为相对增益，则 (6-1) 上式中分子项外的下标u表示除了uj以外，其它都保持不变，即都为开环； 分母项外的下标y表示除了yi以外，其它y都保持不变，即其它系统都为闭环系统。 由图6-4可得该系统静态方程为 （6-2） 式中kij表示第j个输入变量作用于第i个输出变量的放大系数。 求λ11，首先求取λ11的分子项，除u1外，其它u不变，则有 （6-3） 再求λ11的分母项 ，除y1外，其它y不变，由式（6-2）可得 由上两式可得 （6-4） 在求得λ11的分子项与分母项可得λ11 （6-5） 同样可推导出 （6-6） （6-7） 如果排成数阵形式 （6-8） 上式称为布里斯托尔阵列(Briistol阵列)，或相对增益阵列。 在双输入双输出情况下，下面几点很有用。 (1). 相对增益阵列中，每行和每列的元素之和为1，这个基本性质在2 ?2变量系统中特别有用。只要知道了阵列中任何一个元素，其它元素可立即求出。例如： 在λ11=0.5时 图6-1所示压力和流量系统就属此情况。 在λ11=1.2时 (2). 在相对增益阵列中所有元素为正时，称之为正耦合。当k11与k22同号（都为正或都为负），k12与k21中一正一负时， 都为正值，且 ≤1，属正耦合系统。 (3). 在相对增益阵中只要有一元素为负，称之为负耦合。 (4). 当一对 为1，则另一对 为0，此时系统不存在稳态关联。 (5). 当采用两个单一的控制器时，操纵变量uj与被控变量yi间的匹配应使两者间的尽量接近 1。 (6). 如果匹配的结果是仍小 于1，则由于控制间关联，该通道在其它系统闭环后的放大系数将大于在其它系统开环时的数值，系统的稳定性往往有所下降。 (7). 千万不要采用 为负值的uj与yi的匹配方式，这时侯当其它系统改变其开环或闭环状态时，本系统将丧失稳定性。 把Bristol阵列作为关联程度的衡量，已为人们所熟悉。但明显