第 参数估计.ppt

１）当X是连续型随机变量时，对于给定的?，我们总是按要求： 求出置信区间． ［注］ ２）当X 是离散型随机变量时，对于给定的? ，常常找不到区间　　　，使得　　　　　　恰好为　　　．此时我们去找　　　使得　　　　　尽可能地接近　　　． 对于给定的? (0?1),令 设总体X~N(?,? 2),X1, X2, …,Xn是总体X的样本，求?,? 2 的置信水平为(1??)的置信区间.　 单个正态总体的情况 ⑴ 均值? 的置信区间 (a)? 2为已知时,因为 求得? 的置信度水平为(1??)的置信区间: (? 2为已知) ?/2 ?/2 或 X是?,的无偏估计,且 公式(1) (b)? 2为未知时,因为S 2是? 2的无偏估计量,所以用S替换? , 求得? 的置信水平为(1??)的置信区间: (? 2未知) ?/2 ?/2 公式(2) 1) 例如当?=0.05 时,即1-?=0.95, 查表得 于是得到? 的置信水平为0.95 的置信区间: 即 即(4.71,5.69)这时已不是随机区间,说明 ? 的真值含在 (4.71,5.69)的可信程度为95%. 2)若样本值为 ,则得到一个置信区间 3)置信水平为(1??)的置信区间不唯一.如上例?=0.05,可证 又若? =1,n=16, 置信区间长度越短表示估计的精度越高. 这样得到 的置信度为0.95的另一个置信区间 显然前者置信区间的长度短于后者,而置信区间短表示估计 的精度高, 故在例1的情况中, 选择第一式求 的置信区间 4)第一式的区间长度 ,即 L与 成反比, 因此要缩短置信区间的长度,需增加样本容量 n 1.寻求一个样本 的函数: 它包含待估参数 ,而不含其它未知参数, 并且 的分布已 知且不依赖任何未知参数. 2.对于给定的置信度 , 定出两个常数a,b,使 3.若能从 得到等价的不等式 ,其中 都是统计量, 那么 是 的一个置信度为 的 置信区间 求未知参数 的置信区间的具体做法 例1 有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重量(以克计)如下：506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 ，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值?的置信度为0.95的置信区间. 解：? 2未知, 1-?=0.95, ?/2=0.025,n-1=15, 由公式(2)得均值?的置信度为0.95的置信区间为 即（500.4, 507.1） 这就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4与507.1之间，这个估计的可信程度为95%。若以此区间内任一值作为? 的近似值，其误差不大于 (克)，这个误差估计的可信程度为95%. 由已知的数据算得 ? 2的无偏估计量为S2 ， (只介绍? 未知的情况) 当1-? 给定后,因为 即 得到方差 ? 2 的一个置信度为1-? 的置信区间: (2)方差? 2 的置信区间 标准差? 的一个置信度为1-? 的置信区间 ?/2 ?/2 公式(3) 例2 有一大批糖果,现从中随机地取16袋,称得重量(以克计) 如下：506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 ,设袋装糖果的重量近似地服从正态分布， 试求总体标准差 ? 的置信度为0.95的置信区间. 解：现在 查表得 又 s =6.2022 ， (4.58, 9.60) 得所求的标准差?的置信区间为 由(4)式 在实际中常遇到下面的问题：已知产品的某一质量指标服从正态分布，但由于原料、设备条件、操作人员不同，或工艺过程的改变等因素，引起总体均值、总体方差有所改变,我们需要知道这些变化有多大，这就需要考虑两个正态总体均值差或方差比的估计问题。 (1) 两个总体均值差 ?1 -?2 的置信区间 (a) ?12,?22均为已知: 两个正态总体的情况 ( 置信度为(1??) ) 设总体X~N(?1 ,?12),Y~N(?2 ,?22), X1,X2,…,Xn1是X的样本, Y1,Y2,…,Yn2是Y的样本.这两个样本相互独