章离散时间系统的Z域分析.ppt

§8.5 z变换的基本性质 二．位移性 证明双边z变换的位移性 §8.6 z变换与拉普拉斯变换的关系 一．z平面与s平面的映射关系 情况讨论 二．z变换与拉式变换表达式之对应 例8-6-2 §8.7 用z变换解差分方程 序言 差分方程→Z域方程 N阶: 初始状态:y(-1),y(-2),…,y(-N) 激励:因果信号k=0接入.x(-1)=x(-2)=…=0 例8-7-1 b.由储能引起的零输入响应 §8.8 离散系统的系统函数 1．由零极点分布确定单位样值响应 利用z～s平面的映射关系 二、由系统函数得到频响特性 离散系统（数字滤波器）的分类 三、频响特性的几何确定法 几点说明 二．傅氏变换、拉氏变换、z变换的关系 1．三种变换的比较 2．频率的比较 本章作业：P103 令 则有 变换名称 傅里叶变换 拉普拉斯变换 z变换 信号类型 变量 模拟角频率 ，量纲：弧度/秒； 数字角频率 ，量纲：弧度； 是周期为 的周期函数 关系： 本章小结： Z变换的定义，典型序列的Z变换 Z变换的收敛域 逆Z变换(部分分式展开法） Z变换的基本性质 Z变换与拉氏变换的关系 Z域分析法求解系统响应 离散系统的系统函数H(z） 离散系统的因果性与稳定性的判定 离散系统的频响特性H(ejω) 8－1 （7、8、9） 8－10 （1、2） 8－12 8－29 8－36 若系统无激励，响应仅由系统的起始状态产生，为零输入响应Yzi(z)。 若系统起始状态为零，仅由激励（为因果信号）产生的响应为零状态响应Yzs(z)。 解： 方程两端取z变换 例8-7-2 解： 已知系统框图 ?列出系统的差分方程。 （1） 列差分方程，从加法器入手 求系统的响应 y(n)。 ? （3）差分方程两端取z变换，利用右移位性质 （2） a.由激励引起的零状态响应 零状态响应为 即 即 零输入响应为 全响应为 系统函数的定义H(z) 系统函数的零极点分布对系统特性的影响 h(n)的时域性能 系统稳定性 系统因果性 一、离散时间系统系统函数定义 线性时不变离散系统由线性常系数差分方程描述，一般形式为 激励为因果序列 系统处于零状态 在零状态条件下两边取z变换得： 只与系统的差分方程的系数、结构有关，描述了系统的特性。 h(n)和H(z)为一对z变换 例8-8-1 则 解： 零状态响应 在零状态条件下，对差分方程两边取单边z变换 已知离散系统的差分方程为： 二、系统函数的零极点分布对系统特性的影响 展成部分分式：（假设无重根） 极点位置与h(n)形状的关系 H(z)的极点决定h(n)的形式，其规律如下： 极点在单位圆上：等幅振荡 极点在单位圆内：减幅 极点在单位圆外：增幅 s平面 z平面 极点位置 h(t)特点 极点位置 h(n)特点 虚轴上 等幅 单位圆上 等幅 左半平面 衰减 单位圆内 减幅 右半平面 增幅 单位圆外 增幅 2．离散系统的稳定性 对于稳定系统，只要输入是有界的，输出必 定是有界的。 (2)稳定性判据 (1)定义： 判据1：离散系统稳定的充要条件：单位样值响应绝对可和。 判据2：对于因果系统，其稳定的充要条件为： H(z)的全部极点应落在单位圆之内。即收敛域应包括单位圆在内: 。 (3)连续系统和离散系统稳定性的比较 含单位圆的圆外 含虚轴的右半平面 收敛域 H(z)的极点全部在单位圆内 H(s)的极点全部在左半平面 极点 系统稳定的充要条件 离散系统 连续系统 3．系统的因果性 系统因果性的判断方法： z域： 收敛域在圆外 输出不超前于输入 例8-8-2 下面方程所描述的系统是否为因果系统？ 解： 输出未超前于输入， 所以是因果系统。 例8-8-3 解： 不稳定系统 ?从时域判断 因果系统 ?从z域判断 极点在单位圆上，收敛域不包括单位圆→不稳定（边界稳定）。 h(n)为右边序列，收敛域为圆外，为因果系统。 例8-8-4 LTI系统， ，判断因果性、稳定性。 注意：对于因果系统，极点在单位圆内稳定。 ②从时域判断： 不稳定 ③从z域判断： 收敛域 ，极点在处 ， 是非因果系统，极点在单位圆内也不稳定。 ①从时域判断： 不是因果系统 见书P86 例8－19 综合例题： §8.10 离散系统的频率响应特性 一、频响特性（正弦序列作用下系统的稳态响应） ( ) n x n O ω ( ) 1