章导行电磁波.ppt

* 明德 砺志 博学 笃行 7 导行电磁波 几种常用的导波系统，矩形波导中的电磁波。 沿一定的途径传播的电磁波称为导行电磁波，传输导行波的系统称为导波系统。 常用的导波系统有双导线、同轴线、带状线、微带、金属波导等。 这些导波系统的结构如下图示。 本章仅介绍金属波导。尤其是矩形金属波导的传播特性。 带状线 双导线 矩形波导 微 带 介质波导 光 纤 同轴线 圆波导 7.1. TEM波、TE波及TM波 TEM波、TE波及TM波的电场方向及磁场方向与传播方向的关系如下图示。 TEM波 E H es TE波 E H es TM波 E H es 可以证明，能够建立静电场的导波系统必然能够传输TEM波。 依据麦克斯韦方程金属波导不能传输TEM波。 光波 差 TE或TM波 光 纤 厘米波、毫米波 好 TE或TM波 圆波导 厘米波、毫米波 好 TE或TM波 矩形波导 厘米波 差 准TEM波 微 带 厘米波 差 TEM波 带状线 10cm 好 TEM波 同轴线 3m 差 TEM波 双导线 使用波段 电磁屏蔽 波 形 名 称 几种常用导波系统的主要特性 导波系统传播特性的研究方法 首先设导波系统是无限长的，根据导波系统横截面的形状选取直角坐标系或者圆柱坐标系，令其沿 z 轴放置，且传播方向为正 z 方向。以直角坐标为例，则该导波系统中的电场与磁场可以分别表示为 而且应该满足下列矢量亥姆霍兹方程 由前获知，上式包含了6 个直角坐标分量 ，它们分别满足齐次标量亥姆霍兹方程。根据导波系统的边界条件，利用分离变量法即可求解这些方程。 但是实际上并不需要求解 6 个坐标分量，因为它们不是完全独立的。根据麦克斯韦方程，可以求出 x 分量及 y 分量和 z 分量的关系为 式中 这样，只要求出 z 分量，其余分量即可根据上述关系求出。z 分量为纵向分量，因此这种方法又称为纵向场法。 在圆柱坐标系中，同样可用 z 分量表示 r 分量和 ? 分量。其关系式为 7.2矩形波导中的电磁波方程式 矩形波导形状如下图示，宽壁的内尺寸为 a ，窄壁的内尺寸为 b 。 a z y x b ? ,? 已知金属波导中只能传输 TE 波及TM 波，现在分别讨论他们在矩形波导中的传播特性。 若仅传输 TM 波，则 Hz = 0 。按照纵向场法，此时仅需求出 Ez 分量，然后即可计算其余各个分量。 已知电场强度的 z 分量可以表示为 它应满足齐次标量亥姆霍兹方程，即 其振辐也满足同样的齐次标量亥姆霍兹方程，即 为了求解上述方程，采用分离变量法。令 经过变量分离后变为两个常微分方程，因此求解简便。 两个常微分方程的通解分别为 式中常数C1 ，C2 ， C3 ， C4 取决于导波系统的边界条件。 已知 Ez 分量与波导四壁平行，因此在 x = 0, a 及 y = 0, b 的边界上 Ez = 0。由此决定上述常数，再根据这些结果求出分离常数为 代入前式即可求出矩形波导中TM 波的各个分量为 1，电磁波的相位仅与变量 z 有关，而振幅与 x, y 有关。因此，在Z方向上为行波，在 X 及 Y 方向上形成驻波。 2，z 等于常数的平面为波面。但振辐与 x, y 有关，因此上述TM波为非均匀的平面波； 3，当 m 或 n 为零时，上述各个分量均为零，因此 m 及 n 应为非零的整数。 m 及 n 具有明显的物理意义，m 为宽壁上的半个驻波的数目， n 为窄壁上半个驻波的数目。 4，由于m 及 n 为多值，因此场结构均具有多种模式。 m 及 n 的每一种组合构成一种模式，以TMmn表示。 例如 TM11表示 m = 1, n = 1 的场结构，具有这种场结构的波称为TM11波。 5，数值大的 m 及 n 模式称为高次模，数值小的称为低次模。由于 m 及 n 均不为零，故矩形波导中TM波的最低模式是TM11波。 类似地可以导出矩形波导中TE波的各个分量为 式中 ，但两者不能同时为零。由上式可见，与TM波一样，TE波也具有前述多模特性，但此时m 及 n不能同时为零。因此，TE波的最低模式为TE01波或TE10波