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第1-3章 力学基本定律(自学) 教学基本要求 一、掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量；理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性；理解运动方程的物理意义及作用。 二、掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件 ；了解力学单位制和量纲；了解惯性系和非惯性系。 三、理解动量、冲量概念, 掌握动量定理和动量守恒定律 ；了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点 。 四、掌握功的概念, 能计算变力的功； 理解保守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有引力、重力和弹性力的势能 ；掌握动能定理 、功能原理和机械能守恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法 。 1. 4 质心 质心运动定理 1.4.2 质心运动定理 质心运动定理 已知 求 , 解 则 我国长征系列火箭升空 完全非弹性碰撞 两物体碰撞后,以同一速度运动 . 两物体互相接触时间极短而互作用力较大 的相互作用 . 完全弹性碰撞 两物体碰撞之后， 它们的动能之 和不变 . 非弹性碰撞 由于非保守力的作用 ，两物体碰撞 后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式 的能量 . 1.3.3 碰撞 完全弹性碰撞 （五个小球质量全同） 例 4 设有两个质量分别为 和 ,速度分别为 和 的弹性小球作对心碰撞 , 两球的速度方向相同. 若碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度 和 . 解 取速度方向为正向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 碰前 碰后 解得 碰前 碰后 （1）若 则 （2）若 且 则 （3）若 且 则 讨 论 碰前 碰后 质点系的质心，是一个以质量为权重取平均的特殊点。 1.4.1 质心的位置 c质心 质点系 令 则 对于n个质点 c质心 质点系 上式的分量形式 对连续分布的物质，分成许多个小质元计算 例 求腰长为a的等腰直角三角形均匀薄板的质心位置． 解 因为等腰直角三角形对其直角的角平分线对称，所以质心位于此角平分线上，以此角平分线为x轴，如图所示。 在离原点x处，取宽度为dx的面积元：面积元的长度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx,设薄板每单位面积的质量为 ，则此面积元的质量为 应用上式，求出此三角形质心坐标是 这个结果和熟知的三角形重心位置一致。 例 一细杆弯成半圆环，其半径为R，求质心位置。 外 外 外 因为内力和为零，所以 外 外 外 质心运动定理描述了物体质心的运动。体系的内力不影响质心的运动。 【例】已知1/4 圆 M，m由静止下滑，求t1→t2 过程 M 移动的距离 S . 解： 选（M+m）为体系 水平方向合外力=0，水平方向质心静止。 O M m -R t1 x 体系质心 O M m x-S t2 -S 体系质心 质心静止 M 移动的距离 t1时刻 t2时刻 位移 恒力 夹角 1.5.1 功 1.5 功和能 能量守恒定律 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 . （功是标量，过程量） 变力的功 起点 做功路径 终点 任一无限小 微分路段 * 1.1.1 参考系 坐标系 质点 1 参考系 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系。选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性。 1.1 质点的运动 2 坐标系 为了从数量上确定物体相对于参考系的位置，需要在参考系上选用一个固定的坐标系。根据问题的需要，可以选取直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系和自然坐标系等。究竟应当选用哪种坐标系，坐标原点设在何处, 坐标轴的取向如何, 应以问题的处理最简化为准。 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型。目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考虑一些次要的因素。 这种模型化处理在物理学研究中十分重要，应用时视具体情况而定。 3 质点 如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即质点）来处理 . 1.1.2 位移 运动方程 1. 位置矢量 * 位矢 的值为 确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢 . 式中 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量. 2. 运动方程 分量式 从中消去参数 得轨