第连续时间系统的时域分析.ppt

(2) 冲激响应的求解至关重要。 (1)冲激响应：在时域，对于不同系统，零状态 情况下加同样的激励 ，响应 不同， 说明其系统特性不同，冲激响应 可以衡 量系统的特性。 (3)用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶 跃响应的方法更是简捷方便，但时域求解 方法直观、物理概念明确。 小结 §2.６卷积 卷积算法 利用卷积积分求系统的零状态响应 卷积图解说明 卷积积分的几点认识 一．卷积（Convolution） 卷积运算定义： 任意信号e(t)可表示为冲激序列之和 这就是系统的零状态响应。 二．利用卷积求系统的零状态响应 利用线性系统的 时不变特性 卷积 分析法 h(t) 系统 系统 理解： 三．卷积的计算 方法一：积分法 方法二：图解法 用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定积分限尤为方便准确 卷积的图解法 例2-6-1 t ：移动的距离 t =0 f2(t-?) 未移动 t 0 f2(t-?) 右移 t 0 f2(t-?) 左移 浮动坐标 两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0 t ?-1 （1） 时两波形有公共部分，积分开始不为0， 积分下限-1，上限t ，t 为移动时间; -1? t ?1 （2） 即1 ? t ? 2 1? t ?2 （3） 在 中 时刻有 中的 表示 到 的相对跳变函数，所以， 分析 设 (2)逐次积分，一直到得到r(t) (3)代入原方程 (4)按左右系数 相等得出： 即 冲激函数匹配法步骤： (1) 考察方程两边，右边关于 的最高阶项肯定由左边r(t)的最高阶产生，由此先设r(t)的最高阶项。 由： 有跳变量： (5)求跳变量的大小： （1）将e(t)代入微分方程，0时刻方程 例2-5 方程右端的冲激函数项最高阶次是 ，因而设 代入微分方程 (2) 求得 因而有 冲激函数匹配法的关键问题： 准确写出系统0－到0+时刻满足的微分方程； 掌握冲激函数匹配法的各个步骤； 掌握求跳变量大小的方法。 系统分析的过程（即） 求解微分方程的流程： （ 见书P52图2－5） 自由响应＋强迫响应 (Natural+forced) 零输入响应＋零状态响应 (Zero-input+Zero-state) 暂态响应+稳态响应 (Transient+Steady-state) 系统全响应划分： §2.4 零输入响应和零状态响应 是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间t 增加，它将消失。 由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。 (2)暂态响应： 稳态响应： 也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。 形式取决于外加激励。对应于特解。 (1)自由响应： 强迫响应： 没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。 (3)零输入响应： 零状态响应： 各种系统响应定义 零输入响应：记为rzi(t) 零状态响应:记为 rzs(t) 一、零输入响应 rzi(t) （1）满足的方程 （2）起始状态： （3）初始条件：由于无外加激励，所以无跳变 （4）满足方程为齐次方程，rzi(t)的解的形式为齐次解 （5）Azik的确定：由(3)定。 二、零状态响应 rzs(t) （1）满足的方程 （2）起始状态为0： （3）初始条件：由于有外加激励，所以可能有跳变 （4）解的形式为： （5）冲激函数匹配 法确定系数Azsk。 例：给定系统的微分方程如下，若激励信号和起始状态已知，求其零输入响应，零状态响应。r(0-)=1, r’(0-)=2, e(t)=u(t) 1、零输入响应 系统的特征方程为： 特征根为： 所以有： 代入上式有： 所以有： 2、零状态响应 e(t)=u(t) 满足方程为： (1)求特解：将e(t)=u(t)代入方程右端 自由项为3，设特解为B 有： 2B=3 所以 B=3/2 (2)为确定系数B1、B2，用冲激函数匹配法 t＝0时刻满足的方程： 代入上式得： a=1, b=0 全响应＝零输入响应＋零状态响应 自由响应 强迫响应 瞬态响应 稳态响应 小结1： 零输入响应和零状态响应求解 全响应的方法相对于自由响应和强迫响应的方法：物