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第连续时间系统的时域分析
(2) 冲激响应的求解至关重要。 (1)冲激响应:在时域,对于不同系统,零状态 情况下加同样的激励 ,响应 不同, 说明其系统特性不同,冲激响应 可以衡 量系统的特性。 (3)用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶 跃响应的方法更是简捷方便,但时域求解 方法直观、物理概念明确。 小结 §2.6卷积 卷积算法 利用卷积积分求系统的零状态响应 卷积图解说明 卷积积分的几点认识 一.卷积(Convolution) 卷积运算定义: 任意信号e(t)可表示为冲激序列之和 这就是系统的零状态响应。 二.利用卷积求系统的零状态响应 利用线性系统的 时不变特性 卷积 分析法 h(t) 系统 系统 理解: 三.卷积的计算 方法一:积分法 方法二:图解法 用图解法直观,尤其是函数式复杂时,用图形分段求出定积分限尤为方便准确 卷积的图解法 例2-6-1 t :移动的距离 t =0 f2(t-?) 未移动 t 0 f2(t-?) 右移 t 0 f2(t-?) 左移 浮动坐标 两波形没有公共处,二者乘积为0,即积分为0 t ?-1 (1) 时两波形有公共部分,积分开始不为0, 积分下限-1,上限t ,t 为移动时间; -1? t ?1 (2) 即1 ? t ? 2 1? t ?2 (3) 在 中 时刻有 中的 表示 到 的相对跳变函数,所以, 分析 设 (2)逐次积分,一直到得到r(t) (3)代入原方程 (4)按左右系数 相等得出: 即 冲激函数匹配法步骤: (1) 考察方程两边,右边关于 的最高阶项肯定由左边r(t)的最高阶产生,由此先设r(t)的最高阶项。 由: 有跳变量: (5)求跳变量的大小: (1)将e(t)代入微分方程,0时刻方程 例2-5 方程右端的冲激函数项最高阶次是 ,因而设 代入微分方程 (2) 求得 因而有 冲激函数匹配法的关键问题: 准确写出系统0-到0+时刻满足的微分方程; 掌握冲激函数匹配法的各个步骤; 掌握求跳变量大小的方法。 系统分析的过程(即) 求解微分方程的流程: ( 见书P52图2-5) 自由响应+强迫响应 (Natural+forced) 零输入响应+零状态响应 (Zero-input+Zero-state) 暂态响应+稳态响应 (Transient+Steady-state) 系统全响应划分: §2.4 零输入响应和零状态响应 是指激励信号接入一段时间内,完全响应中暂时出现的有关成分,随着时间t 增加,它将消失。 由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。 (2)暂态响应: 稳态响应: 也称固有响应,由系统本身特性决定,与外加激励形式无关。对应于齐次解。 形式取决于外加激励。对应于特解。 (1)自由响应: 强迫响应: 没有外加激励信号的作用,只由起始状态(起始时刻系统储能)所产生的响应。 不考虑原始时刻系统储能的作用(起始状态等于零),由系统的外加激励信号产生的响应。 (3)零输入响应: 零状态响应: 各种系统响应定义 零输入响应:记为rzi(t) 零状态响应:记为 rzs(t) 一、零输入响应 rzi(t) (1)满足的方程 (2)起始状态: (3)初始条件:由于无外加激励,所以无跳变 (4)满足方程为齐次方程,rzi(t)的解的形式为齐次解 (5)Azik的确定:由(3)定。 二、零状态响应 rzs(t) (1)满足的方程 (2)起始状态为0: (3)初始条件:由于有外加激励,所以可能有跳变 (4)解的形式为: (5)冲激函数匹配 法确定系数Azsk。 例:给定系统的微分方程如下,若激励信号和起始状态已知,求其零输入响应,零状态响应。r(0-)=1, r’(0-)=2, e(t)=u(t) 1、零输入响应 系统的特征方程为: 特征根为: 所以有: 代入上式有: 所以有: 2、零状态响应 e(t)=u(t) 满足方程为: (1)求特解:将e(t)=u(t)代入方程右端 自由项为3,设特解为B 有: 2B=3 所以 B=3/2 (2)为确定系数B1、B2,用冲激函数匹配法 t=0时刻满足的方程: 代入上式得: a=1, b=0 全响应=零输入响应+零状态响应 自由响应 强迫响应 瞬态响应 稳态响应 小结1: 零输入响应和零状态响应求解 全响应的方法相对于自由响应和强迫响应的方法:物
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