章逻辑代数及其应用.ppt

* * 已经不能直观地用平面上的几何相邻表示逻辑相邻，以中轴左右对称的最小项也是相邻的 因此，超过4个变量后，卡诺图失去直观性的优点，一般不用这种方法表示，化简函数 * * * * 2）逻辑图→逻辑式 方法:从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，即得到对应的逻辑函数式. * * c. 波形图 真值表 1）真值表→波形图 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 将ABC的取值顺序按表中自上而下的顺序排列，即得到波形图。 * * 2)波形图→真值表 A B C Y t t t t 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 * * 2.5.3 逻辑函数的标准形式 真值表 最小项m性质: m是乘积项； 包含n个输入变量； n个输入变量都以原变量或反变量的形式在m中出现一次。 函数式 最小项：在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在m 中出现，且仅出现一次，则这个乘积项m称为该函数的一个标准乘积项，通常称为最小项。 1. 最小项 * * 两变量A, B的最小项 三变量A, B, C的最小项 最小项举例： 对于n变量函数 有2n个最小项 * * 最小项的编号： 最小项 取值 对应 编号 A B C 十进制数 0 0 0 0 m0 0 0 1 1 m1 0 1 0 2 m2 0 1 1 3 m3 1 0 0 4 m4 1 0 1 5 m5 1 1 0 6 m6 1 1 1 7 m7 * * 最小项的性质: ①在输入变量任意取值下必对应一个最小项；输入变量确定后，仅有一个 最小项的值为1； ②任意两个最小项的乘积必为0； ③全部最小项的和必为1； * * ④具有相邻性的两个最小项之和可以合并为一项，结果只保留公共因子。 ------相邻性：两个最小项之间仅有一个变量不同。 2. 逻辑函数的最小项之和的形式 任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式。 1）将逻辑表达式展开成若干乘积项之和的形式； 2）利用A＋A′＝1 基本公式将空缺的因子补全； 步骤： * * 例 * * 例 * * 　　如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。 谢 谢！ * Y表示灯的状态： 1 灯亮； 0 灯灭； A、B、C代表三个开关的开、关状态： 1 闭环； 0 断开； 1）灯的 亮 与灭 与三个开关的开、关状态有关； 如何理解上式？ 2）只要ABC=1，或者A’C=1，Y就=1； 3）A可以等于0，也可以等于1，B和C同样，所以，ABC=1时必然意味着 A=1，B=1，且C=1，即A、B、C同时为1（三个开关同时闭合）； 4）A可以等于0，也可以等于1，C同样，所以， A’C=1时必然意味着 A=0，且C=1，即A=0， C=1 同时满足时即可令A’C=1 （开关1断开， 开关3闭合）； 5）开关1、2、3同时闭合，或者开关1断开、3闭合情况下都能使灯亮； 6）只要1断开、3闭合灯就能亮，即此时灯亮与否已经与开关2的状态无关， 即三个开关状态分别为 断、闭、闭时灯会亮，断、断、闭时也会亮； 与6）结论一致。 思考：为什么Y=F(A,B,C)一定可以写成最小项相加的形式？ * * 　　如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。 * * 2.6 逻辑函数的化简方法 逻辑函数的最简形式 最简与或：------逻辑函数式中乘积项最少，且每个乘积项所包含的因子最少，则称为最简的与或逻辑式。 最简与或表达式 公式化简法 卡诺图化简法 * * 并项法： 吸收法： A+AB =A 消项法： 消因子法： 配项法： AB+AB =A ′ AB+A C+BC =AB+A C ′ ′ A+A B=A+B ′ A+A =A A+A =1 ′ 2.6.1 公式化简法 *