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第三步： 从黎卡提代数方程求解出唯一解K。 设正定对称矩阵K为 代入黎卡提代数方程 于是得到下列线性代数方程组： 解方程，并考虑K的正定条件，即k110，k220 得： 第四步： 得出系统的最优控制 第五步： 验证系统的稳定性。 可以看出，系统的极点都在虚轴的左半平面，是渐近稳定的 谢谢大家，欢迎提问 * 线性二次型问题的最优控制 Group2---LQR(STATEOUTPUT) 问题介绍：张延龙 公式推导：杨露霖 早明华 付代昌 辛龙娇 实际应用：蒋丹红 徐越 张佩 顾华杰 设线性时变系统的动态方程为： 性能指标为： 其中 为理想输出向量 各项指标的物理含义 1）末项值 取 则有 2）积分项 取 则有 3)积分项 取 则有 线性二次型最优控制问题的类型 1）状态调节器问题 在系统方程和性能指标中，如果 则有 从而性能指标变为 2）输出调节器问题 在系统方程和性能指标中，如果理想输出向量 则有 从而性能指标变为 3）输出跟踪系统（略） 1.状态调节器 当系统状态受到外部扰动或其他因素影响而偏离了平衡状态时，必须对系统加以控制，使系统恢复或接近平衡状态，这类问题称作状态调节器。用数学语言描述为： 寻求最优控制 ,使系统在区间 内从初始状态转移到零态,且给定的性能指标取极小值。 　设线性时变系统状态方程为： 　 （6.3） 　给定初始条件为　　　　　　，终端时间为　　，最优控制指标为： （6.4） 　 当控制量　　，不受约束时，可用极小值原理。 构造哈密尔顿函数： (6.5) 　于是实现最优控制的必要条件为： 　①正则方程组： (6.6) 　 (6.7) 　②极值条件 (6.8) 　③初始条件 (6.9) 　④横截条件 (6.10) 　使极值条件成立的控制输入ｕ为： (6.11) 根据推测，有线性关系 从而有 可见u*(t) 与x(t)之间存在线性关系，从而实现最优线性反馈控制。 (6.18) (6.19) 将式（6.11）代入式（6.6），则有 (6.12) 由于R(t),B(t)均为已知，所以求最优控制器u*(t)的问题就归结为求解矩阵P(t) 2.里卡蒂（Riccati）矩阵微分方程 根据最优控制的必要条件中的横截条件： (6.10) 可以看出伴随变量与状态在终端时刻成线性关系，因此可以设想伴随变量与状态之间也存在