Quality Associates有限公司案例 数模 决策.docVIP

《数据、模型与决策》案例1 题目：Quality Associates有限公司 指导老师： 学 生： 学 号： 提交日期： 一、案例背景： Quality Associates是一家咨询公司，为委托人监控其制造过程提供抽样和统计程序方面的建议。在一个应用项目中，一名委托人向Quality Associates提供了其程序正常运行时的800个观察值，组成一个样本。这些数据的样本标准差为0.21，我们因此假设总体的标准差为0.21。Quality Associates建议该委托人连续地定期选取样本容量为30的随机样本以对该程序进行监测。通过对这些样本的分析，委托人可以迅速知道该程序运行状况是否令人满意。当该程序的运行令人不满意时，应采取纠正措施以避免出现问题。设计规格要求该过程的均值为12， Quality Associates建议该委托人采用如下形式的假设检验。 H0：μ=12 Hα：μ≠12 只要拒绝H0，就应采取纠正措施。 以下为在第一天运行时，间隔一小时这种新型统计控制过程程序所收集的样本数据。 Sample 1 Sample 2 Sample 3 Sample 4 11.55 11.62 11.91 12.02 11.62 11.69 11.36 12.02 11.52 11.59 11.75 12.05 11.75 11.82 11.95 12.18 11.90 11.97 12.14 12.11 11.64 11.71 11.72 12.07 11.80 11.87 11.61 12.05 12.03 12.10 11.85 11.64 11.94 12.01 12.16 12.39 11.92 11.99 11.91 11.65 12.13 12.20 12.12 12.11 12.09 12.16 11.61 11.90 11.93 12.00 12.21 12.22 12.21 12.28 11.56 11.88 12.32 12.39 11.95 12.03 11.93 12.00 12.01 12.35 11.85 11.92 12.06 12.09 11.76 11.83 11.76 11.77 12.16 12.23 11.82 12.20 11.77 11.84 12.12 11.79 12.00 12.07 11.60 12.30 12.04 12.11 11.95 12.27 11.98 12.05 11.96 12.29 12.30 12.37 12.22 12.47 12.18 12.25 11.75 12.03 11.97 12.04 11.96 12.17 12.17 12.24 11.95 11.94 11.85 11.92 11.89 11.97 12.30 12.37 11.88 12.23 12.15 12.22 11.93 12.25 二、管理报告： 1.对每个样本在0.01的显著性水平下进行假设检验，如果需要采取措施的话，确定应该采取何种措施？给出每一检验的检验统计量和p-值。 2.考虑四个样本中每一样本的标准差。假定总体标准差0.21是否合理？ 3.当样本均值在μ=12附近多大限度以内时，我们可以认为该过程的运作令人满意？如果超过上限或低于下限，则应对其采取纠正措施。在质量控制中，这类上限或下限被称做上侧或下侧控制限。 4.当显著性水平变大时，暗示着什么？这时，哪种错误或误差将增大？ 三、案例分析： 1、对样本标准差进行检验： 由于0.21是由程序正常运行时800个观察值所组成大容量样本的标准差得到的对总体标准差的点估计，因此有必要考虑该估计值是否合理。 （1）样本1的方差： 样本1的标准差S＝0.2205 （2）样本2的方差 样本2的标准差S＝0.2205 （3）样本3的方差 样本3的标准差S＝0.2071 （4）样本4的方差 样本4的标准差S＝0.2062 考虑在初始设计抽样方案时假设总体标准差为0.21，对于抽取的4个样本数据是否合理适用，进行如下假设检验: 原假设H0：σ2=0.0441, 备择假设：Ha: σ2≠0.0441 样本数据的统计量计算结果，如表: 样本1 样本2 样本3 样本4 样本标准差(s) 0.2204 0.2204 0.2072 0.2061 样本方差(s2) 0.0486 0.0486 0.0429 0.0425 自由度(n-1) 29 29 29 29 检验统计量（χ2） 31.959 31.959 28.211 27.948 注：检验统计量χ2=（n-1）s2/σ02,其中σ02=0.212=0.0441 在显