联结词全功能集(张)机床知识.ppt

联结词全功能集 福建师范大学数学与计算机科学学院 回顾 命题符号化 （符号） 联结词 （运算） 等值演算 （运算律与化简） 用等值演算法证明公式类型 用等值演算法证明等值式 求解实际问题 例 应用题 在某次研讨会的中间休息时间，3名与会者根据王教授的口音对他是哪个省市的人进行了判断： 甲说王教授不是苏州人，是上海人。 乙说王教授不是上海人，是苏州人。 丙说王教授既不是上海人，也不是杭州人。 听完以上3人的判断后，王教授笑着说，他们3人中有一人说的全对，有一人说对了一半，另一人说的全不对。试用逻辑演算法分析王教授到底是哪里人？ 设命题 p：王教授是苏州人。 q：王教授是上海人。 r：王教授是杭州人。 p,q,r中或者全假; 或者有一个真命题，两个假命题。 甲说王教授不是苏州人，是上海人 A=┐p∧q 乙说王教授不是上海人，是苏州人 B=p∧┐q 丙说王教授既不是上海人，也不是杭州人 C=┐q∧┐r 根据王教授说，他们3人中有一人说的全对，有一人说对了一半，另一人说的全不对。 可知：A，Ｂ，Ｃ恰有一个为真，于是可得 ｐｑｒ的赋值只能是０００或０１０。 如果是０００，则甲、乙都说对了一半，与已知不符；所以ｐｑｒ的赋值为０１０。即王教授是上海人。 联结词全功能集 复合联结词 排斥或 与非式 或非式 真值函数 联结词全功能集 排斥或（异或,排斥或） 两个命题公式P和Q的排斥或是一个新命题公式， 记作P Q。当且仅当P、Q真值不同时， P Q 为T， 其他情况下的真值都是F。 异或联结词的性质： （1）P Q ?（P∧┐Q）∨（┐P∧Q） （2）P Q? ┐(P?Q） （3）P P?0，0 P ? P，1 P ? ┐P （4）P Q?Q P 交换律 （5）（P Q） R ?P （Q R） 结合律 （6）P∧（Q R）?（P∧Q） （P∧R）分配律 （课后习题） 与非 设P和Q是两个命题公式， P和Q的与非是一个新命题公式，记作P ? Q。当且仅当P和Q的真值都为 T时， P ? Q 为F ，其他情况下P ? Q的真值都是T 。（ ? 读为“竖”） 根据此定义，可知 P ? Q ? ┐（P∧Q） 或非 设P和Q是两个命题公式， P和Q的或非是一个新命题公式，记作P ? Q。当且仅当P和Q的真值都为 F 时， P ? Q 为T ，其他情况下P ? Q的真值都是F 。（ ? 读成“箭”） 根据此定义，可知 P ? Q ? ┐（P ∨ Q） 真值函数 命题公式与真值函数 联结词的全功能集 定义 在一个联结词的集合中，如果一个联结词可 由集合中的其他联结词定义，则称此联结词为冗余 的联结词，否则称为独立的联结词. 例如,在联结词集{?, ?, ?, ?, ?}中，由于 p?q??p?q, 所以，?为冗余的联结词; 类似地，?也是冗余的 联结词. 又在{?, ?, ?}中，由于p?q??(?p??q) 所以，?是冗余的联结词，但{?, ?}无冗余的联结词. 类似地，?也是冗余的联结词，但{?, ? }无冗余的联结词. 联结词的全功能集(续) 定义 设S是一个联结词集合，如果任何n(n?1) 元 真值函数都可以由仅含S中的联结词构成的公式表 示，则称S是联结词全功能集.如果联结词全功能集 不含冗余的联结词，则称为极小功能集. 说明： 若S是联结词全功能集，则任何命题公式都可用S 中的联结词表示. 若S1, S2是两个联结词集合，且S1 ? S2. 若S1是全 功能集，则S2也是全功能集. 联结词的全功能集实例 (1) S1={?, ?, ?, ? , ?}（最常用） (2) S2={?, ?, ?} （布尔代数系统） (3) S3={?, ?}（极小） (4) S4={?, ?} （极小） (5) S5={ , ?} （极小） (6) S6={?} （极小、大规模集成电路） (7) S7={?} （极小、大规模集成电路） 课后习题： 1. 试证明 P∧（Q R）?（P∧Q） （P∧R） 2. 1.10 (1)(4) 3. 1.14 * (6)对合取不满足分配率，令p=1简单验证 解答 列真值表： ０ 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1