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张家港市后塍高中2014届高三期末复习数学试题(二)张家港市后塍高中2014届高三期末复习数学试题(二)
江苏省张家港市后塍高中2013-2014第一学期高三数学
期末复习2 2013.12.25
班级 姓名 学号
一、填空题:
1.,则的虚部为 .
2.为了抗震救灾,的、、三所高校中,用分层抽样方法抽取名志愿者,若在高校恰好抽出了6名志愿者,那么 .
3.“”是假命题,则实数的取值范围是 .
4.,若,则= .
5.,若从中任取一个元素作为直线的倾斜角,则直线的斜率小于零的概率是 .
6.在等比数列中,若,,则 .
7.已知函数的值为 .
8.按如图所示的流程图运算,则输出的 .
9.,将其补成一个矩形,则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为”,类比上述处理方法,可得该三棱锥的外接球半径为= .
10.分别是椭圆的上、下顶点和右焦点,直线与椭圆的右准线交于点,若直线∥轴,则该椭圆的离心率= .
11. 设和为不重合的两个平面,给出下列命题:
(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;
(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;
(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;
(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。
上面命题中,正确命题的个数是 个。
12.在中,已知,,,为线段上的点,且,则的最大值为 13.满足,则该数列的前20项的和为 .
14.已知直线:相交于两点,若点M在圆上,且有(为坐标原点),则实数= .
二、解答题:
15.中,,分别是的中点.
平面;
平面.
16.设的三个内角所对的边分别为,且满足.
的大小;
,试求.
17.设数列的前项和,数列满足.
成等比数列,试求的值;
,使得数列中存在某项满足成等差数列?若存在,请指出符合题意的的个数;若不存在,请说明理由.
18.2010年上海世博会设计了一种霓虹灯,样式如图中实线部分所示. 其上部分是以为直径的半圆,点为圆心,下部分是以为斜边的等腰直角三角形,米,. 现在弧与线段上装彩灯,在弧、弧、线段与线段上装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比,且彩灯的比例系数为,假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和.
表示为的函数;
取何值时,该
19. 已知圆交轴于两点曲线是以为长轴为准线的椭圆(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是直线上的任意一点,以为直径的圆与圆相交于两点,求证:直线必过定点,并求出点的坐标;
(3)如图所示,若直线与椭圆交于两点,且,试求此时弦的长.
20.在处的切线方程与直线平行;
(1)若=,求证:曲线上的任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值;
(2)是否存在实数,使得对于定义域内的任意都成立;
(3)若,方程有三个解,求实数的取值范围.
一、填空题:
1. 2.30 3. 4.3或 5. 6. 7. 8.20
9. 10. 11.2 12. 3 13.2101 14.0 解答题:
15.解:(Ⅰ)连接AC,则AC∥,而分别是的中点,所以EF∥AC,
则EF∥,故平面………………………………………………………7分
(Ⅱ)因为平面,所以,又,
则平面 ………………………………………………………………12分
又平面,所以平面平面…………………………14分
16.解:(Ⅰ)因为,所以,
即,则 …………4分
所以,即,所以………………8分
(Ⅱ)因为,所以,即…12分
所以=,即的最小值为………………14分
17.解:(Ⅰ)因为,所以当时,………………3分
又当时,,适合上式,所以()…………………4分
所以,则,由,
得,解得(舍)或,所以…………7分
(Ⅱ)假设存在,使得成等差数列,即,则
,化简得………………………………12分
所以当时,分别存在适合题意,
即存在这样,且符合题意的共有9个 ……………………………………14分
18.解:(Ⅰ)因为,所以弧EF、AE、BF的长分别为…3分
连接OD,则由OD=OE=OF=1,,所以
…………6分
所以
…………………………………9分
(Ⅱ)因为由…………………………………11分
解得,即 …………
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