循环冗余校验码(CRC)的基本原理循环冗余校验码(CRC)的基本原理.doc

循环冗余校验码（CRC）的基本原理 循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式f(X)表示，将f(x)左移R位（则可表示成f(x)*XR），这样f(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过f(x)* XR除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。 几个基本概念 1、多项式与二进制数码 多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。 多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式f(x)。 如生成多项式为G(x)=X4+X3+X+1， 可转换为二进制数码11011。 而发送信息位 1111，可转换为数据多项式为f(x)=X3+X2+X+1。 2、生成多项式 是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。 在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。 应满足以下条件： a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。 c、不同位发生错误时，应该使余数不同。 d、对余数继续做模2除，应使余数循环。 将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示： N?????????? K?????????? 码距d?????????? G(x)多项式?????????? G(x) 7?????????? 4?????????? 3?????????? x3+x+1?????????? 1011 7 ????????4???????? 3?????????? x3+x2+1??? 1101 7??????? 3????????? 4????????? x4+x3+x2+1????????11101 7?????????? 3?????????? 4?????????? x4+x2+x+1?????????10111 15?????????? 11????????? 3?????????? x4+x+1????????? ? 10011 15?????????? 7????????? 5?????????? x8+x7+x6+x4+1?????????? 111010001 31?????????? 26?????????3?????????? x5+x2+1?????????? 100101 31?????????? 21?????????5?????????? x10+x9+x8+x6+x5+x3+1??? 11101101001 63?????????? 57????????3?????????? x6+x+1?????????? 1000011 63?????????? 51??????? 5?????????? x12+x10+x5+x4+x2+1????????? 1010000110101 1041?????? 1024?????????? 　??? x16+x15+x2+1?????????? 11000000000000101 图9 常用的生成多项式 3、模2除（按位除） 模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。所以实际上就是异或。然后再移位做下一位的模2减。步骤如下： a、用除数对被除数最高几位做模2减，没有借位。 b、除数右移一位，若余数最高位为1，商为1，并对余数做模2减。若余数最高位为0，商为0，除数继续右移一位。 c、一直做到余数的位数小于除数时，该余数就是最终余数。 【例】1111000除以1101： 1011———商 ———— 1111000-----被除数 1101———— 除数 ———— 1000 1101 ———— 1010 1101 ———— 111————余数 4、CRC码的生成步骤 （1）将x的最高幂次为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。 （2）将信息码左移R位得到多项式