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微分法在几何上的应用微分法在几何上的应用
第六节 微分法在几何上的应用 空间曲线的切线与法平面 曲面的切平面与法线 小结、作业 作 业 习题8-6 1 3 6 * 1/18 空间曲线 ? 上点 M处的切线 —— M? (? ? )? M 时，割线 M M?的极限位置上的直线 T ； 一、空间曲线的切线与法平面 ? 法平面 —— 过 M 点且与 T 垂直的平面 ? 。 T MM? ? 确定切线与法平面的关键——切向量。 2/18 1、设 ? ： 切线： 法平面： 3/18 2、设 ? ： 3、设 ? ： 5/18 解 切线方程 法平面方程 4/18 例2 求 ? ： 6/18 7/18 8/18 曲面?上点M处的切平面?为?上过点M的曲线的切线构成的平面； 二、曲面的切平面与法线 法向量 为 ? 上过点 M 的切平面 ? 的法向量； 法线L为过点M 的与切平面 ? 垂直的直线。 ? L 9/18 1、设 ? ： ?曲线在M处的切向量 在?上任取过点M的曲线 10/18 曲面? : F(x,y,z)=0上点M(x0,y0,z0) 处的法向量 : 法线 L: 切平面 ?: 11/18 2、设 ? ： 曲面在M处的法向量 法线 令 切平面 12/18 切平面上点的竖坐标的增量 ? ：z= f(x, y)在 M (x0 , y0 , z0)处的切平面方程为 13/18 解 切平面方程为 法线方程为 14/18 解 设 为曲面上的切点, 该点处的切平面方程为 依题意，所求切平面平行于已知平面，得 15/18 所求切点为 所求切平面有两个： 和 方程分别为 16/18 1、空间曲线的切线与法平面的求法 2、曲面的切平面与法线的求法 （关键——切向量；针对曲线方程的三种形式：参数式、显式、一般式）。 （关键——法向量；针对曲面方程的两种形式：一般式、显式）。 三、小结 17/18 * * * * *
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