一种新的运动波方程有限差分方法.pdfVIP

第45卷 第 23期 人 民 长 江 Vo1．45，No．23 2014年 12月 Yangtze River Dec．， 2014 文章编号 ：1001—4179(2014)23—0060—04 一 种新的运动波方程有限差分方法 朱 成 涛，陈 飞 翔，段 瞳 (雅砻江流域水电开发有限公司，四川 成都 610051) 摘要 ：在对运动波方程、数值解法及马斯京根 一康吉演算法进行介绍的基础上 ，提 出了运动波三角差分演算 法，并给 出了该方法的具体差分格式及推导过程 。以长江万县至宜昌河段和雅砻江泸宁至打罗河段实测流量 数据为例 ，利用马斯京根 一康吉演算法和三角差分法分别进行了演算，并对 比和分析 了计算结果。结果表明， 三角差分法具有预见期、演算方程简单、参数率定容易、演算精度高的特点，适用于河底 比降较大河道的流量 演算。 关 键 词 ：运动波 ；三角差分 ；演算方法；马斯京根法 中图法分类号 ：Tv13 文献标志码 ：A 和 ；s，为摩阻项 ，表示沿程摩阻损失 ，为克服阻力做 的 1 运动波方程 根据波长与水深的对 比关系 ，可将 水流的不稳定 功；专+詈轰为惯性项，表示流速随时间和沿程的 波动划分为两类 ：波长 比水深大得多 的不稳定波动为 变化 ，反映动能的变化 。 浅水波；波长远小于水深 的不稳定波动为深水波。在 对于山区等比降较大的河道 ，由于惯性项和附加 天然河流中出现的洪水波一般属于浅水波。按照流量 比降项 比河底 比降小得多，可将动力方程式 (2)简化 或水位随时间变化的程度又可分为急变流和缓变流两 为 种 ：急变不稳定流是流量或水位随时间变化剧烈的波 Q=AC~／尺 ：K√。 (3) 动 ，如溃坝波等；缓变不稳定流则是流量或水位随时间 式 中， 为流量模数 ，i为恒定流比降，C为谢才系数 ， 变化比较缓慢 的波动。天然河流的洪水波一般都是缓 R为水力半径，A为过水断面面积 。 变不稳定浅水波 。 由于 K是水位 日的单值 函数 ，下式 (3)给出了单 为了更深刻地认识上述河道洪水波运动的基本规 值水位 一流量关系函数…： 律 ，从水力学基本定律出发 ，研究河道洪水波的推移和 Q =Q(H)或 Q =Q(A) (4) 坦化规律就显得十分必要。1871年法 国科学家圣维 据式 (4)有 南 (SaintVenant)推导出了描写这种水流运动的基本 ： f5) 微分方程组 ，由连续方程和动力方程组成 。当无旁侧 Ot oQOt 人流时 ，连续方程和动力方程分别为 将上式代人连续方程式 (1)，就可得运动波方程 ： + ：0 (1) C + ：0 (6) Ot Ox 、 d dL 一瓦OZ=S，+÷警+詈 (2)式中，C = 。 运动波的特点：水位