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一类多时滞有捕获的Leslie-Gower型捕食系统的Hopf分支.pdf
第 31卷第 2期 华 北 水 利 水 电 学 院 学 报 V0l|31NO．2
2010年 4月 JournalofNorthChinaInstituteofWaterConservancyandHydroelectricPower Apr．2010
文章编号 ：1002—5634(2010)02—0104—03
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一 类多时滞有捕获的Leslie·Gower型
捕食系统的Hopf分支 2 一
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／ V，一
、f， ，￡L 一一 一．
王 玲 ，赵 中建 ，张 广。 一 一，=、
(1．中北大学数学系，山西 太原 030051；2．华北水利水 电学院，河南 郑州45001l；
3．天津商业大学理学 院，天津 300134)
摘 要 ：通过选取 时滞为分支参数 ，分析 了时滞对一类捕食 一被捕食动力系统 的影 响．应用规范型和 中心流
形理论 ，得到了分支方 向和周期解 的稳定性计算公式．证 明了该系统在正平衡点产生 Hopf分支 的充分条件 ，
并为生物资源的实际开发与管理提供了必要的理论依据．
关键词 ：捕食 一被捕食 ；时滞 ；捕获 ；Hopf分支
中图分类号 ：029；033 文献标识码 ：A
经典的Lotka．Voterra模型反映了捕食者与食饵 al一9E
的相互关系 ，但是没有体现 出捕食者与食饵之间增 · 丽 ’
长率的上极限．文献 [1—2]提出了更能反应现实的 令 1= — +， Yl Y—Y+，
Leslie．Gower模型．文献 [3—4]对时滞Leslie—Gower 则系统 (1)的线性化部分为
模型进行了深入的研究．当今社会生物资源的合理 x1(t)= (一a2x +qE)1(t)一
开发和可持续发展受 到学术界的高度重视 ，既要实 Y-(卜 )一qE -(一r)，(2)
现较大的经济利益 ，又要维持种群的持续生存 ，这里
考虑模型 ()=古 (一)一t(f)，
(t)
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