一类非线性多孔介质方程局部解的唯一性.pdfVIP

第 32卷第 2期 华 北 水 利 水 电 学 院 学 报 V01．32No．2 2011年 4月 JournalofNorthChinaInstituteofWaterConservancyandHydroelectricPower 文章 编号 ：1002—5634(2011)02—0155—03 一 类非线性多孔介质方程局部解的唯一性 皮上超 ，李海峰 ，霍振宏 (1．中原工学院理 学院，河南 郑州 450007；2．中原工学院信息商务学院 ，河南 郑州 450007) 摘 要 ：利用 比较原理和一系列先验估计技巧证 明了一类推广 的非线性 多孔介质方程 “+b‘(，t，u)Du— D a (，t，) 妒(“))=0弱解 的唯一性定理． 关键词 ：非线性 ；多孔介质 方程 ；弱解 ；唯一性 1 问题的提 出 』Aii(x,t,u)Dos(，xs)dS 考虑拟线性退化抛物型方程 u一D (aV(，t，M)D ())+b(‘，t，)DU=0，(1) Mc，￡1d， c7 。 其原型为具有对流项的多孔介质方程 式中：V ∈C’(BR(0)X[0，T])；0 l 2≤ ； Mc一△ m+6D‘ “=0， B x。)cR 为 以 。为球心、R为半径的任意球．这里 这里及以后均使用通常的求和约定记号． 设 Qr=R ×(0，T]，(T0)，假定方 程 (1)的 A (，f，)=I口(，，s) (s)ds， J0 系数关于其各变元是连续可微的且满足如下结构性 条件 ： ， “)= ，s) ㈠ ) (H1) ：R 一R ， (0)= (0)=0且存在 (8) m1与 以 ≥1使得对V “∈R 有 定理 1 假设条件 (H1)，(H2)，(H3)满足，若 H一 ≤ (“)≤A0一 ． (2) “和 为方程 (1)在 Q 中的两个弱解 ，且对 VB c (H2)存在 A ≥1使得对 V(，t，U)EQ XR R 有 及 V ER 有 l1≤o(，t，) ，≤ 。Il2． (3) lim ． +。 JIu(，f)一(，)Id=0， (9) (H3)存在A 10与A 10使得 则在 Q 中有 u(，)= (，￡)· 1b(‘，t，u)l≤A2+A3 ， (4) fOaS(，n)f + ，(5)2 问题证 明 引理 1 设条件 (H1)，(H2)，(H3)满足 ，u为 I塞i=1 I． ㈩ 方程(1)在Qr中的弱解，则对Vt∈(0，1)，有 定义 1 非负函数 “(，t