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抛物线--志凌抛物线--志凌
基础题
1.抛物线的焦点坐标是 ( )
A. B.C.D. 到焦点的距离为5,则抛物线方程为 ( )
A. B.C. D.截直线所得弦长等于 ( )
A. B.C.D.15(-2,3),则它的方程是 ( )
A. B.
C. D.到曲线(其中参数)上的点的最短距离为 ( )
A.0 B.1 C. D.2
6.抛物线上有三点,是它的焦点,若 成等差数列,则 ( )
A. B.
C. D.为抛物线的焦点,点是抛物线上的一动点,则 取得最小值时点的坐标是 ( )
A.B. C.D.的焦点弦的两端点为,,则关系式
的值一定等于 ( )
A.4p B.C.D.的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别是,则 ( )
A. B. C. D.AB为抛物线y2=2px (p0)的动弦,且|AB|=a (a2p),则AB的中点M到y轴的最近距离是 ( )
A.a B.p C.a+p D.a-p
11.抛物线y2=8x关于直线y=x对称的曲线方程是 .
12.抛物线y=4x2上到直线y=4x-5的距离最近的点的坐标是 .
13.P(x1,y1),P2(x2,y2)是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦的两端,则y1y2= .
14.抛物线的焦点坐标是_______准线方程为的抛物线的标准方程是
三、解答题
16.已知动圆过定点,且与定直线相切.求动圆圆心的轨迹C的方程已知抛物线y=ax21上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点,求a的取值范围.18.如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.
(1)求实数b的值;
(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
,1) 13.-p2 14(0,) 15.y2=-8x
16.解:依题意,圆心的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线上 因为抛物线焦点到准线距离等于4, 所以圆心的轨迹是设在抛物线y=ax21上关于直线x + y=0对称的相异两点为P( x ,y),
Q(-y,-x),则
,由①-②得x+ y=a(x+ y)(xy),∵P、Q为相异点,∴x+y≠0,又a≠0,∴,代入②得a2x2ax-a+1=0,其判别式△a2-4a2(1-a)>0,解得 解:(1)由得x2-4x-4b=0,(*)
因为直线l与抛物线C相切,所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0.
解得b=-1.
(2)由(1)可知b=-1,故方程(*)为x2-4x+4=0.
解得x=2,代入x2=4y,得y=1,
故点A(2,1).
因为圆A与抛物线C的准线相切,
所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,
即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.| B.|x0+| C.|x0-m| D.|x0+m|
2.过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B两点在抛物线的准线上的射影是A1、B1,则∠A1FB1等于( )
A.45° B.60° C.90° D. 120°
3.过抛物线y2=4x的焦点F作直线,交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,若x1+x2=6,则|AB|等于( )
A.4 B.6 C.8 D.10
4.动点P在曲线y=2x2+1上移动,则点P和定点A(0,-1)连线的中点的轨迹方程是( )
A .y=2x2 B. y=4x2 C. y=6x2 D. y=8x2
5.F是抛物线y2=2x的
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