排班问题的最优数学规划排班问题的最优数学规划.doc

排班问题的最优 摘要 本文主要研究的是在规定条件下排班问题的最优化。通过对问题条件的分析，建立相应的数学模型，得到各种情况下 针对问题一：我们用数学规划方法中的目标规划方法，确定总支付报酬的目标函数以及约束条件，建立目标规划模型。在模型中我们借助于lingo软件对模型进行求解，最终得到多组值班表，且每组值班表所对应的最小机房总支付报酬均为8 针对问题二：我们延续问题一的目标规划模型，在模型中加入题设所给定的两个约束条件，在此基础上建立模型。借助lingo软件对模型进行求解，最终得到总支付报酬最小情况下唯一的一组值班表，且其所对应的最小机房总支付报酬为1071 针对问题三：通过且其所对应的最小机房总支付报酬为809 关键字： 目录 ……………………………………………………………(1) 第二部分 问题分析……………………………………………………………(1) 第三部分 模型的假设…………………………………………………………(2) 第四部分 定义与符号说明……………………………………………………(2) 第五部分 模型的建立与求解…………………………………………………(3) 1.问题1的模型………………………………………………………………(3) 模型Ⅰ ……………………………………………………………………(4) 2．问题2的模型………………………………………………………………(4) 模型Ⅰ ……………………………………………………………………(4) 3.问题3的模型………………………………………………………………(5) 模型Ⅰ………………………………………………………………………………………………………………………………(6) 第七部分 参考文献…………………………………………………………(6) 第八部分 附录…………………………………………………………………………(7)  问题重述 某实验教学中心机房准备聘用4名本科学生（代号1、2、3、4）和2名研究生（代号5、6）值班进行答疑。已知每人从周一到周五最多可安排的值班时间及每小时值班报酬。由于8:00到晚22:00，开放时间内须有且仅需一名学生值班，又规定每名本科生每周值班不得少于8小时，研究生每周值班不少于7小时。若某时段无人值班则每小时损失50元。要求? 1、建立该机房总支付报酬最小的数学模型并求解。 2、在上述基础上补充下面两个要求，一是每名学生每周值班不超过2次，二是每天安排的学生不超过3人，重新建立数学模型并求解。? 3、考虑到实际情况中，学生需要上课，学生只能在空闲时间值班（可以不考虑上表中的每天值班时间上限）。在此条件下建立数学模型，求解出支付报酬最小的值班方案。（学生课程表可以调查周围同学课程表或者按照一天3~6节课，一周两次晚自习的条件随机生成）。 问题分析 针对问题一:本题属于在规定条件下的规划问题，在给定的条件下建立最小支付报酬的目标函数，同时确定约束条件，确立合适的数学模型。借助计算机软件lingo编程对模型进行求解，得到机房的最小支付报酬。 针对问题二： 针对问题三：问题三中，由于本科生和研究生的课表未确定，首先应用软件随机产生六名学生的课表。随后这个问题就回归到问题一的模型当中，然后再对模型进行求解，得到机房所需最低的支付报酬。 模型假设 假设一：假设题目中所给的数据真实可靠； 假设二：假设本科生和研究生值班的效果相同； 假设三：无人值班时所支付的报酬相当于号7的学生值班所得报酬。7号学生在岗位时无人值班，且机房需要支付报酬50元/小时；假设四： 定义与符号说明 学生编号 星期数 总支付报酬 编号为的学生星期值班时间 编号为的学生星期值班报酬 媒介函数 模型的建立与求解 第一部分：准备工作 数据的处理： 学生代号 报酬（元/小时） 每天最多安排的值班时间/小时 周一 周二 周三 周四 周五 1 10 6 0 6 0 7 2 10 0 6 0 6 0 3 12 4 8 3 0 5 4 12 5 5 6 0 4 5 15 3 0 4 8 0 6 16 0 6 0 6 3 7 50 14 14 14 14 14 第二部分:问题一的模型 模型Ⅰ 根据题意可知，令机房总支付报酬取最小值，得到目标函数为： (1) (2) (3) (4)