与+2+×2+谱问题相关的孤子族及其无限维+Bi-Hamilton+结构.pdfVIP

第 34卷第 5期 华 北 水 利 水 电 学 院 学 报 Vo1．34No．5 2013年 1O月 JournalofNorthChinaInstituteofWaterConservancyandHydroelectricPower 0ct．2013 DOI：10．3969／j．issn．1002—5634．2013．05．033 与 2×2谱 问题相关的孤子族及其无限维 Bi．Hamilton结构 王 涛，杨 帆 (郑州科技学院基础部，河南 郑州 450064) 摘 要：立足于一个2×2谱 问题获得了3×3Lenard算子对(K，J)，并由此导出一类非平凡的(1+1)维孤子方程 组．为研究其结构，通过定义新的Lenard递推序列 {G，}得到了该等谱方程组的2×2Lenard算子对 (K，J)， 进而证明了此孤子族具有 Bi．Hamilton结构且在 Liouville意义下可积． 关键词 ：Lax可积孤子族 ；Hamilton算子 ；Bi．Hamilton结构 ；LiouviUe可积 中图分类号：O175．1 文献标识码 ：A 文章编号：1002—5634(2013)05—0124—05 对于线性等谱 问题 J恒为Hamilton算子 ，则称 (5)具有Bi—Hamilton结 f = M ， 构[一． 【 =N ，A =0， = ( ，2，…， ) 笔者在上述理论框架下考虑 2×2谱问题 (1) ： ， U：f＼l“¨ 1 (6) 其相容性条件为零曲率方程 — A — ， M 一Ⅳ： +[M，Iv’]=0，n≥0 (2) 对应的孤子族 式中：M = (錾，A)，Ⅳ ’=Ⅳ 为矩阵算子 ，A为 谱参数 ， = ( ，“，…，“。) 为位势． ()==(2+a ’2，+。)c7 设 (2)确定的非线性发展方程为 的相应 内容，得 到 (7)的 Bi-Hamilton结构、Multi— U = 一 X (g)，n≥0 (3) Hamilton结构、讨 论 Liouville的 可 积性 ，通 过 则称 (3)是 Lax可积的，这是可积理论的核心问题． Riccati方程组 得到(7)的无穷守恒律 ，且进一步 设存在 Symplectic算子 J(又称 Hamilton算子)与 求得守恒密度与 Hamilton函数的一一对应关系． Hamilton泛 函H ：H ()，使 1 Lax可积系 ㈤ =j 0 (4) 考虑2×2谱问题 则称 (4)为广义 Hamilton方程…．这一概念的引入 ：