两类基于MATLAB的Lyaptmov与Riccati线性矩阵不等式可行解的算法分析与验证.pdfVIP

第4期 矿 山 测 量 NO．4 MINE SURVEYING Aug．20l2 doi：10．3969／j．issn．1001—358X．2012．04．014 两类基于 MATLAB的Lyapunov与 Riccati线性矩阵 不等式可行解的算法分析与验证 薛亚宏 (甘肃工业职业技术学院，甘肃 天水 741025) 摘要：Lyapunov不等式与 Riccati不等试是控制理论中广泛应用的两类线性矩 阵不等式 ，其正定可行 解问题的研究一直是控制理论 中的核心 问题 ，文 中从矩阵不等式的基本描述 出发对以上两种有直接 联系且有重要应用意义的矩阵不等式作 了理论上的可行性分析和算法上的研究．重点着眼于不等式 稳定性的判定及其转换算法、不等式正定可行解的通用算法等两种算法的建立 ，最后通过 实变量运 算进行 了计算精度上的验证 。 关键词 ：Lyapunov不等式；Riccati不等式 ；可行解 ；MATLAB：算法验证 中图分类号 ：P209 文献标识码 ：B 文章编号 ：1001—358X(2012)04—0040—03 到可行解 。 1 线性矩阵不等式 的一般描述及 Lyapunov方程的 在正定可行解 的的表达形式基 础之上 ，假设 有 转换算法 两个线性矩阵不等式 ，( )0和 F( )0，则可 1．1 线性矩阵不等式的一般描述 以构造 出如下一个单一的线性矩阵不等式 线性矩阵不等式的一般描述为 ) 010 F()=F0+ 1F1+… + mFm0 【0 F：()J 式中：=[。， ，…， r 为多项式系数向量， 这两个线性矩阵不等式可 以写成一个单一的线 又称为决策 向量 ；F．为实对称矩 阵或复 Hermit矩 性矩阵不等式 F；()0(i=1，2，…，…k)。类似地 ， 阵；整个矩阵不等式小于零表示 F()为负定矩 阵， 多个线性矩阵不等式也可以合并成单一的线性矩阵 该不等式的解 是凸集 。 不等式 F()0，其 中 其解集为 F () F[ 1+(1一 )2]： ’(1)+(1一 )F(2)0 式中： 0，1一Ot0该解又称为可行解 。 F()= 0 这样的线性矩阵不等式可作为最优化 问题的约 F () 束调节 。 如此 ，便初步建立 了统一 的线性 矩阵不等式 F 线性矩阵不等式 问题通 常可以分为三类 ：可行 ()0的表达形式。 解问题 、线性 目标 函数最优化 问题与广义特征值最 优化问题 ，本文仅对线性矩阵不等式的正定可行解 1．2 不等式稳定性的判定及其转换算法 关于不等式稳定性的判定及其转