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数值分析简明教程数值分析简明教程
周斌
数值分析简明教程
Chapter 1 误差分析的基础知识
∗
x −x
∗
相对误差： er(x ) = ∗
x∗ ∗ e(x )
er(x ) = ∗
( ∗) ∗ x
绝对误差： e x = x −x
| ∗ | ∗ ∗
相对误差限： e (x ) ≤ℰ (x )
r r ℰ(x )
( ∗)
ℰ x =
| ( ∗) | ∗ r |x ∗|
绝对误差限： e x ≤ℰ(x )
有效数字：
x ∗ = ±10m × 0. a a ∙∙∙a ∙∙∙a ,
1 2 n p
( ) { } ∗
其中 ai i = 1,2,∙∙∙, n,∙∙∙, p ∈ 0,1,2,∙∙∙,9 且 a1 ≠0 ，则称 m 为 x 之量级；若
1
| ∗ | m−n ∗
使不等式 x −x ≤ × 10 成立之最大整数为 n ，则称 x 具有 n 位有效
2
数字。
误差的传播：
n
( ∗) ( ∗ ∗ ∗) ∗
e y = �fi x1, x2,∙∙∙, xn e(x ) ,
i
i=1
∂f
其中 fi = 。
∂xi
Chapter 2 非线性方程求根
二分法：
[ ] [ , b ] [ , b ] [ , b ]
a, b = a1 1 ⊃ a2 2 ⊃∙∙∙⊃ ak k ⊃∙∙∙
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