数学(应试点题班)(1-2)2012新版数学(应试点题班)(1-2)2012新版.doc

勘察设计注册工程师考试—数学点题 1．若，则为（ ） (a)0 (b)6 (c)36 (d)∞ 【详解】==0 =-=-=36 因此本题选（c） 第2题 ２．设f(x)，g(x)是恒大于零的可导函数，且0，则当axb时，有（ ） (a)f(x)g(b)f(b)g(x) (b)f(x)g(a)f(a)g(x) (c)f(x)g(x)f(b)g(b) (d)f(x)g(x)f(a)g(a) 【详解】00 在（a,b）单调减少 即f(x)g(b)f(b)g(x) (axb) 因此本题选（a） 第3题 3．当x→0+时，与等价的无穷小量是（ ） （a） （b） （c） （d） 【分析】利用常用等价无穷小量排除其中三个不正确的选项即可。 【详解】由于x→0+时， ，，， 所以选项a、c、d都不能选。 因此本题选ｂ。 【评注】 （ⅰ）以下是ｘ→０时的常用等价无穷小量： ，，，，， ，，． （ⅱ）当ｘ→０＋时，确是的等价无穷小量，证明如下： 因为， 所以。 第4题 4．m=，n=，p=，则有（ ） (a)npm (b)mpn (c)nmp (d)pmn 【详解】由对称区间上奇偶函数积分的性质知： m=0，n=0，p=0 pmn. 因此本题选（d） 第5题 5．曲线渐近线的条数为（ ） （a）0 （b）1 （c）2 （d）3 【分析】利用渐近线的定义进行分析，但要意识到，。 【详解】因 可见y=0是曲线的一条水平渐近线。又x=0是该函数的间断点，且 ， 可见x=0是曲线的一条铅直渐近线。又因 ， ===0， 可见y=x是曲线的一条斜渐近线，故应选（d）。 第6题 6．设函数具有二阶导数，且，为自变量在点处的增量，分别为在点处对应的增量与微分，若，则（ ） (a) . (b) . (c) . (d) 【分析】画概图，利用与的几何意义可得到正确的选项。 【详解】由0,0可得y=f(x)的概图如右图所示，其中mt是曲线y=f(x)在点m（,）的切线，于是当0时，=,=. 由图可知，。 因此本题选（a） 【评注】本题是利用与的几何解释获解的。利用几何直观是解选择题方法之一。 第7题 7．设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是（ ） （a）若存在，则f(0)=0 (b)若存在，则f(0)=0 （c）若存在，则f‘(0)存在 (d)若存在，则f‘(0)存在 【分析】逐一检验各个命题，直到得到错误命题。 【详解】当存在时，由f(x)在x=0处连续得f(0)==0； 当存在时，由f(x)在x=0处连续得2f(0)==0，即有f(0)=0； 当存在时，f‘(0)= =存在。 由此可知，选项（a），（b），（c）都应排除。 因此本题选（d）。 第8题 8.设直线方程为x=y-1=z，平面方程为x-2y+z=0，则直线与平面（） （a）重合 （b）平行不重合 （c）垂直相交 （d）相交不垂直 【详解】直线x=y-1=z可等价变形为：，则可直观的看出直线的方向向量为s=（1,1,1），过定点（0,1,0），平面x-2y+z=0的法向量为n=（1，-2,1）,则n·s=0，表明平面的法向量与直线的方向向量垂直，从而可知，直线与平面平行，又由于直线过定点（0,1,0）带入平面方程得知此点不在平面上，从而确定直线与平面平行不重合。 因此本题选（b） 第9题 9. 曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的面积可表示为（ ） (a) (b) (c) (d) 【详解】面积s== =+ 因此本题选（c） 第10题 10. 设函数u(x,y)=φ(x+y)+φ(x-y)+,其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有 (a)=- (b)= (c)= (d)= 【分析】直接计算二阶偏导数即可 【详解】=++- =++- ① =-++ =++- ② 由①②得 = 因此本题选（b） 【评注】当f(x)连续时，有=f(x) 这一公式可推广为 =- 其中，都是可微函数。 第11题 11. 设f(x,y)为连续函数，则等于（ ） (a) (b) (c) (d) 【分析】由=画出d的概图，由此确定正确选项。 【详解】由f(x,y)连续知 =， 其中d如右图所示，由图可知 =， 即= 因此本题选（c） 【评注】当f(x,y)是连续函数时，要将它的关于极坐标下的二次积分转化为直角坐标系下的二次积分，首先要确定于极坐标系下二次积分相等的二重积分（实际上只要确定积分区域）；要将f(x,y)的关于直角坐标系下的二次积分转化极坐标系下的二次积分，也有同样的说法。 12. 具有特解，，的三阶常系数齐次线性微分方程是（ ） (a) (b) (c) (d) 【详解】由已知的三个特解可知：特征方程的三个根为r1=r2=-1,r3=1. 特征方