数值分析最佳一致逼近多项式数值分析最佳一致逼近多项式.ppt

第二节 最佳一致逼近多项式 * ? 2009, Henan Polytechnic University * §2 最佳一致逼近多项式 第三章 函数逼近与计算 * 3.2.1 最佳一致（Chebyshev）逼近多项式的存在性 令 则 所谓最佳是指在 中最佳（是一个在局部找最优的思想） 即 对 找 使得 相关概念 1、偏差 定义 上的偏差。 则称 为 与 在 注： 若 ， 集合，记作 ，它有下界0. 显然， 的全体组成一个 2、最小偏差 则称 为 在 上的最小偏差。 若记集合 的下确界为 3、偏差点 定义 则称 是 的偏差点。 若 则称 为“正”偏差点。 若 则称 为“负”偏差点。 设 若在 上有 注： 4、交错点组 若函数 定义 在其定义域的某一区间 个点 上存在 使得 则称点集 为函数 在区间 上的一个交错点组， 称为交错点。 点 定理3.2 则称Pn*(x)是f(x)在[a, b]上的最佳一致逼近多项式 或最小偏差逼近多项式。 5、最佳逼近多项式 假定 ，若存在 使 3.2.2 Chebyshev定理 是区间 上的连续函数， 是 的n次最佳一致逼近多项式， 存在正负偏差点。 则 设 必同时 定理3.3 ▲ 1837年，切比雪夫进入莫斯科大 学，在哲学系学习物理数学专业。 ▲ 1846年，切比雪夫任彼得堡大学助 教，1860-1882年任彼得堡大学教授。 ▲ 1853年任彼得堡科学院候补院士， 1856年任副院士，1859年任院士。 ▲ 1877年、1880年、1893年分别任伦 敦皇家科学院、意大利皇家科学院、 瑞典皇家科学院外籍院士。 ▲ 学生：马尔科夫、李雅普诺夫、伯恩斯坦、辛钦等。 定理 3.4 （ Chebyshev定理） 推论1 推论2 定理 3.2.3、最佳一次逼近多项式 即 几何意义 * ? 2009, Henan Polytechnic University * §2 最佳一致逼近多项式 第三章 函数逼近与计算