数学(文) 第1部分 专题7---第4讲数学(文) 第1部分 专题7---第4讲.ppt

考点主 干架构 菜 单 隐 藏 高考新课标专题复习 · 数学（文） 山东金太阳书业有限公司 考向聚 焦拓展 高效课 时作业 第四讲　转化与化归思想 数与形的转化 [自主解答]　椭圆与圆的相对位置关系中，有两个特殊位置，如图 (1)圆内切于椭圆，记此时圆的半径为r1； (2)椭圆内切于圆，记此时圆的半径为r2； [答案]　7≤r2≤25 1．已知实数a，b，m，n满足3a－4b＋1＝0，(m＋2)2＋(n＋5)2＝1，求证：(a－m)2＋(b－n)2≥4. 特殊与一般的转化 [例2]　已知奇函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，f(1)＝0，函数g(x)＝－x2＋mx＋1－2m，x∈[0,1]． (1)解关于x的不等式f(x)0； (2)当x∈[0,1]时，求使g(x)0且f[g(x)]0恒成立的实数m的取值范围． [自主解答]　(1)∵奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数， ∴f(x)在(－∞，0)上也是增函数． f(－1)＝－f(1)＝0. ∴当x0时，由f(x)0，得f(x)f(1)． ∴0x1. 当x0时，由f(x)0，得f(x)f(－1)． ∴x－1. ∴使f(x)0的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)． 常量与变量的转化 [例3]　设y＝(log2x)2＋(t－2)log2x－t＋1，若t在[－2,2]上变化时，y恒取正值，求x的取值范围． 解析：(1)f′(x)＝x2－2(1＋a)x＋4a＝(x－2)(x－2a)． 由已知a1，∴2a2， ∴令f′(x)0，解得x2a或x2， ∴当x∈(－∞，2)，x∈(2a，＋∞)时，f(x)单调递增， 当x∈(2,2a)时，f(x)单调递减． 综上，当a1时，f(x)在区间(－∞，2)和(2a，＋∞)是增函数，在区间(2,2a)是减函数． 拓展交汇 考点主 干架构 菜 单 隐 藏 高考新课标专题复习 · 数学（文） 山东金太阳书业有限公司 考向聚 焦拓展 高效课 时作业