数学建模-统计与回归数学建模-统计与回归.doc

统计与回归 1、考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据： 温度（℃） 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 产量（kg） 13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3 求: y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著; 并预测x=42℃时产量的估计值; 预测x=42℃时产量置信度为95%的预测区间（请参考本课件中多项式回归polyfit与polyconf ，或非线性拟合命令nlinfit或nlpredci 实现区间预测）. Matlab程序： x=[20 25 30 35 40 45 50 55 60 65]; X=[ones(10,1) x]; y=[13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X); b,stats rstool(x,y,linear) [p,S]=polyfit(x,y,1); [Y,DELTA]=polyconf(p,x,S); plot(x,y,k+,x,Y,r) [Y,DELTA]=polyconf(p,42,S) b = 9.1212 0.2230 stats = 0.9821 439.8311 0.0000 0.2333 Y = 18.4885 DELTA = 1.1681 （1）y关于x的线性回归方程为y=9.1212+0.223x，=0.9821，p=0.00000.05，所以回归方程成立，回归效果显著。 （2）预测x=42℃时产量为18.4885（kg）. （3）预测x=42℃时产量置信度为95%的预测区间为（17.3204，19.6566） 2. 某人记录了21天每天使用空调器的时间和使用烘干器的次数，并监视电表以计算出每天的耗电量，数据见下表，试研究耗电量（KWH，记作y）与空调器使用的小时数(AC，记作x1)和烘干器使用次数(DRYER，记作x2)之间的关系： （1）建立y与x1、x2之间的线性回归模型，并分析模型效果的显著性； （2）如有必要，考虑引入非线性项（平方项x12，x22以及交叉项x1*x2），建立新的回归模型； （3）分析模型中新引入的非线性项是否都是必要的，若不是，请去掉多余项，建立新的模型，并分析新模型的效果。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 KWH 35 63 66 17 94 79 93 66 94 82 78 AC 1.5 4.5 5.0 2.0 8.5 6.0 13.5 8.0 12.5 7.5 6.5 DRYER 1 2 2 0 3 3 1 1 1 2 3 序号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 kWH 65 77 75 62 85 43 57 33 65 33 AC 8.0 7.5 8.0 7.5 12.0 6.0 2.5 5.0 7.5 6.0 DRYER 1 2 2 1 1 0 3 0 1 0 （1） x1=[1.5 4.5 5.0 2.0 8.5 6.0 13.5 8.0 12.5 7.5 6.5 8.0 7.5 8.0 7.5 12.0 6.0 2.5 5.0 7.5 6.0]; x2=[1 2 2 0 3 3 1 1 1 2 3 1 2 2 1 1 0 3 0 1 0]; y=[35 63 66 17 94 79 93 66 94 82 78 65 77 75 62 85 43 57 33 65 33]; x=[ones(21,1) x1 x2]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x); rcoplot(r,rint) x(21,:)=[];y(21,:)=[]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x); rcoplot(r,rint) [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x); b,bint,stats b = 9.7966 5.4160 12.5843 bint = 4.9528 14.6404 4.8912 5.9409 10.8997 14.2690 stats = 0.9759 343.8765 0.0000 12.0793 y与x1、x2之间的线性回归模型为，，p=0.00000.05，回归方程成立，回归模型显著。 （2） x1=[1.5 4.5 5.0