数学：2.1.2平面直角坐标系中的基本公式 课件二(新人教B版必修2)数学：2.1.2平面直角坐标系中的基本公式 课件二(新人教B版必修2).ppt

* 教学目标： 1、了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式； 2、灵活运用两点间的距离公式 和中点公式解题； 3、培养学生的数学思维能力。 自主学习 1. 自学“两点间的距离公式”的推导过程（课本68--69页）。（5分钟完成） 2. 准备回答下列问题： （1）公式对原点、坐标轴上的点都适应吗？ （2）求两点间的距离有哪四步？ （3）记忆公式有什么规律？ 合作探究（一）：两点间的距离公式 思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？ 思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？ |P1P2|=|x1-x2| |P1P2|=|y1-y2| 思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？ x y o P1 P2 思考4:在平面直角坐标系中，已知点A(x，y) ，原点O和点A的距离d(O,A) x y o A1 A (x，y) y x d(O,A)= 思考5:一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求点A和B的距离 x y o B A M 1、公式：A（x1,y1）、B(x2,y2)两点间的距离，用d（A，B）表示为 由特殊得到一般的结论 【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）. 求d（A，B） 〖课堂检测1〗 课本第71页练习A， 1.求两点间的距离。 题型分类举例与练习 【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0) 求证：三角形ABC是等腰三角形。 证明：因为 d(A,B)= d(A,C)= d(C,B)= 即|AC|=|BC|且三点不共线 所以，三角形ABC为等腰三角形。 〖课堂检测2〗 已知：A（1，1）B（5，3）C（0，3）求证：三角形ABC是直角三角形 【例3】证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍. x y A(0,0) B(a,0) C (b, c) D (b-a, c) 该题用的方法----坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。记住结论。 用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤： 第一步；建立坐标系， 用坐标表示有关的量 第二步：进行 有关代数运算 第三步：把代数运算结果 “翻译”成几何关系 2、中点公式:已知A（x1，y1）, B（x2，y2），M(x,y)是线段AB的中点，计算公式如下 合作探究（二）：中点公式 x y O (x,y) A(-3,0) B(2,-2) C(5,2) D M 【例4】已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标 A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。 解：因为平行四边形的两条对角线中点相同, 所以它们的中点的坐标也相同. 设D 点的坐标为(x,y). 则 解得 x=0 y=4 ∴D(0,4) 请问你还能找到几种方法？ 〖课堂检测3〗 1、求线段AB的中点： （1) A（3，4） , B（-3,2） （2) A (-8,-3) , B (5,-3) 2、求P(x,y)关于坐标原点的对称点P’的坐标.关于点M（a,b）的对称点呢？ 3、已知 :平行四边形的三个顶点坐标分别是(- 1,-2),(3,1),(0,2).求:第四个顶点的坐标。 本节课总结： 一、知识点： 二、题型： 三、数学思想方法： ｛ ｛ ｛ 1.两点间的距离公式 2.中点坐标公式 1.求两点间的距离 2.应用距离关系研究几何性质 3.中点公式与中心对称 1.特殊到一般 2.方程与化归的思想 3.坐标法（几何与代数的转化） 作业： P71练习A：1－4. P72：习题2－1A：1－4. 选做：B组题 * * * * * * *