数学：2.1.2平面直角坐标系中的基本公式__课件二(新人教B版必修2)数学：2.1.2平面直角坐标系中的基本公式__课件二(新人教B版必修2).ppt

* * 教学目标： 1、了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式； 2、灵活运用两点间的距离公式 和中点公式解题； 3、培养学生的数学思维能力。 合作探究（一）：两点间的距离公式 思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？ 思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？ |P1P2|=|x1-x2| |P1P2|=|y1-y2| 思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？ x y o P1 P2 思考4:在平面直角坐标系中，已知点A(x，y) ，原点O和点A的距离d(O,A) x y o A1 A (x，y) y x d(O,A)= 思考5:一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求点A和B的距离 x y o B A M 1、公式：A（x1,y1）、B(x2,y2)两点间的距离，用d（A，B）表示为 由特殊得到一般的结论 【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）. 求d（A，B） 题型分类举例与练习 求两点距离的步骤 已知两点的坐标，为了运用两点距离公式正确地计算两点之间的距离，我们可分步骤计算： （1）给两点的坐标赋值：(x1，y1)，(x2，y2). （2）计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即△x=x2－x1，△y=y2－y1. （3）计算 d= （4）给出两点的距离 d. 通过以上步骤，对任意的两点，只要给出两点的坐标，就可一步步地求值，最后算出两点的距离. 【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0) 求证：三角形ABC是等腰三角形。 证明：因为 d(A,B)= d(A,C)= d(C,B)= 即|AC|=|BC|且三点不共线 所以，三角形ABC为等腰三角形。 〖课堂检测2〗 已知：A（1，1）B（5，3）C（0，3）求证：三角形ABC是直角三角形 【例3】证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍. x y A(0,0) B(a,0) C (b, c) D (b-a, c) 该题用的方法----坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。记住结论。 用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤： 第一步；建立坐标系， 用坐标表示有关的量 第二步：进行 有关代数运算 第三步：把代数运算结果 “翻译”成几何关系 2、中点公式:已知A（x1，y1）, B（x2，y2），M(x,y)是线段AB的中点，计算公式如下 合作探究（二）：中点公式 x y O (x,y) A(-3,0) B(2,-2) C(5,2) D M 【例4】已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标 A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。 解：因为平行四边形的两条对角线中点相同, 所以它们的中点的坐标也相同. 设D 点的坐标为(x,y). 则 解得 x=0 y=4 ∴D(0,4) 请问你还能找到几种方法？ 〖课堂检测3〗 1、求线段AB的中点： （1) A（3，4） , B（-3,2） （2) A (-8,-3) , B (5,-3) 2、求P(x,y)关于坐标原点的对称点P’的坐标.关于点M（a,b）的对称点呢？ 3、已知 :平行四边形的三个顶点坐标分别是(- 1,-2),(3,1),(0,2).求:第四个顶点的坐标。 （3）利用中点坐标可以求得△ABC（A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)）的重心坐标为 例5． 已知点A(－1，3)，B(3，1)，点C在坐标轴上，∠ACB=90°，则满足条件的点C的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 解：若点C在x轴上，设C(x，0)，由∠ACB=90°，得|AB|2=|AC|2+|BC|2， ∴ (－1－3)2+(3－1)2=(x+1)2+32+(x－3)2+12， 解得x=0或x=2, 若点C在y轴上，设C(0，y)，由∠ACB=90°得|AB|2=|AC|2+|BC|2， 可得y=0 或y=4， 而其中原点O(0，0)计算了两次， 故选C. 练习题： 1． 如果一条线段的长是5个单位，它的一个端点是A(2，1)，另一个端点B的横坐标是－1，则端点B的纵坐标是（ ） （A）－3 （B）5 （C）－3或5 （D）－1或3 C 2．设A(1，2)，在x轴上求一点B，使得|AB|=5，则B点的坐标是（