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数据结构——树练习 注：“[]”为向上取整，“{}”为向下取整。 一、填空题 1、二叉树第i(i=1)层上至多有__2^(i-1)___个结点。 2、深度为k(k=1)的二叉树至多有___2^k -1__个结点。 3、具有n个结点的完全二叉树的深度为__log2(n+1)____。 4、具有n个结点的二叉树中,一共有____2n___个指针域,其中只有____n-1___个用来指向结点的左右孩子，其余的___n+1_____个指针域为NULL。 5、若二叉树的一个叶子是某子树的中根遍历序列中的第一个结点，则它必是该子树的后根遍历序列中的___第一个_____个结点。 6、在____先序____遍历二叉树的序列中，任何结点的子树上的所有结点，都是直接跟在该结点之后。 7、具有n个结点的完全二叉树，若按层次从上到下、从左到右对其编，号（根结点为1号），则编号最大的分支结点序号是____n/2____，编号最小的分支结点序号是___1____，编号最大的叶子结点序号是_____n__，编号最小的叶子结点序号是__n/2 +1_____。 8、先根遍历树和先根遍历与该树对应的二叉树，其结果___相同____（填“相同”或“不同”）。 9、由____一颗树___转换成二叉树时，其根结点的右子树总是空的。 10、若一棵二叉树的叶子数为n，则该二叉树中，左、右子树皆非空的结点个数为___n-1____。 11、任意一棵具有n个结点的二叉树，若它有m个叶子，则该二叉树上度数为1的结点为___n-2m+1___个。 12、现有按中序遍历二叉树的结果为ABC，问有____5__种不同形态的二叉树可以得到这一遍历结果 13、已知一棵度为3的树有2个度为1的结点，3个度过为2的结点，4个度为3的结点，则该树中有____12___个叶子结点。 二、单选题 1、1． 以下说法错误的是 ( 1. ) ①树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋 ②线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继 ③树形结构可以表达(组织)更复杂的数据 ④树(及一切树形结构)是一种分支层次结构 ⑤任何只含一个结点的集合是一棵树 2.以下说法错误的是 ( 4 ) ①完全二叉树上结点之间的父子关系可由它们编号之间的关系来表达 ②在三叉链表上，二叉树的求双亲运算很容易实现 ③在二叉链表上，求根，求左、右孩子等很容易实现 ④在二叉链表上，求双亲运算的时间性能很好 3、深度为6的二叉树最多有( )个结点 ( ) ①64 ②63 ③32 ④31 将含有83个结点的完全二叉树从根结点开始编号，根为1号，后面按从上到下、从左到右的顺序对结点编号，那么编号为41的双结点编号为 ( ) ①42 ②40 ③21 ④20 5、任何一棵二叉树的叶结点在其先根、中根、后跟遍历序列中的相对位置 ( ) ①肯定发生变化 ②有时发生变化 ③肯定不发生变化 ④无法确定 设深度为k的二叉树上只有度为0和度为的节点，则这类二叉树上所含结点总数最少（ ）个 ①k+1 ②2k ③2k-1 ④2k+1 下列说法正确的是 ( ) ①树的先根遍历序列与其对应的二叉树的先根遍历序列相同 ②树的先根遍历序列与其对应的二叉树的后根遍历序列相同 ③树的后根遍历序列与其对应的二叉树的根遍历序列相同 ④树的后根遍历序列与其对应的二叉树的后根遍历序列相同 设森林T中有4棵树，第一、二、三、四棵树的结点个数分别是n1,n2,n3,n4,那么当把森林T转换成一棵二叉树后，且根结点的右子树上有（ ）个结点。 ①n1-1 ②n1 ③n1+n2+n3 ④n2+n3+n4②deabc ③decab ④cedba 10、如果T2是由有序树T转化而来的二叉树，那么T中结点的前序就是T2中结点的（ 1） ①前序 ②中序 ③后序 ④层次序 11、二叉树的前序遍历序列中，任意一个结点均处在其子女结点的前面，这种说法 ( 1 ) ①正确 ②错误 12、树最适合用来表示