数理统计课件 6.2 多元线性回归分析数理统计课件 6.2 多元线性回归分析.pdf

§ 6.2 多元线性回归分析 一、 多元线性回归模型 上节讨论了一元回归模型，在实际问题中，遇到更 多的是讨论随机变量Y 与非随机变量x , x , , x 之间的 1 2 m 关系，本节假设它们具有线性关系 Y β =+β x ++β x +ε (6.15) 0 1 1 m m 这里 2 2 m 1 ε ∼N (0,σ ) ，β ,β , ,β ,σ 都是未知参数， 。 0 1 m 一般称由式(6.15)定义的模型为多元线性回归模型，称 x , x , , x 为回归变量，β ,β , ,β 为回归系数。 1 2 m 0 1 m T T n 设 (x , x , , x ,Y ) (i 1,2, , n) 是 (x , x , , x ,Y ) 的 个 i 1 i 2 im i 1 2 m 独立观测，则它们满足关系 Y β =+β x +β x +β x +ε , i 1, , n (6.16) i 0 1 i 1 2 i 2 m im i 假设 2 ε 相互独立, 且ε ∼N (0,σ ) (i 1,,n ) i i 由于假设ε 相互独立，由式(6.16)知Y 亦相互独立，且 i i 2 E Y β =+β x +β x +β x ，DY σ ， i 0 1 i 1 2 i 2 m im i 则有 2 Y ∼ N(β +β x +β x +β x ,σ ), ( i 1,2,, n) 。 i 0 1 i1 2 i 2 m im 对式(6.15)求数学期望 E Y β =+β x +β x +β x 0 1 1 2 2 m m 一般称 ˆ Y β =+β x +β x +β x 0 1 1 2 2 m m 为Y 关于x , x , , x 的(理论)线性回归方程。