数理逻辑-归结法原理数理逻辑-归结法原理.ppt

若Ωq ? Ω?q ? ΩC 不可满足，则Ω1 =ΩC?ΩR不可满足。 若Ω1是可满足的，则有赋值函数σ，使得σ(Ω1)=1。 如果σ(Pi)=1，i=1,...,m1，那么有σ(q)=0，而其他命题变元r有σ(r)=σ(r)。 σ(q?Pi)=1，其中，q?Pi?Ωq σ(?q?Qj)=1，其中，?q?Qj?Ω?q σ(Rk)=1，其中，Rk?ΩC 因此，若Ω1是可满足的，则有σ，使得σ(Ω0)=1，这样就产生了矛盾，所以，Ω1是不可满足的。 如果σ(Pi)=0，i≤m1，则有Pi? Qj?Ω1，j=1,…,m2。 因为σ(Ω1)=1，所以有σ(Pi? Qj)=1，即σ(Qj)=1，j=1,…,m2。 设σ(q)=1，而其他命题变元r有σ(r)=σ(r)。 σ(q?Pi)=1，其中，q?Pi?Ωq σ(?q?Qj)=1，其中，?q?Qi?Ω?q σ(Rk)=1，其中，Rk?ΩC 若Ω1是可满足的，则有σ，使得σ(Ω0)=1，这样就产生了矛盾，所以，Ω1是不可满足的。 因此，Ω1有n-1个命题变元并且Ω1是不可满足的。 对于所有的n进行处理获得Ωn，必有反驳，否则必有Ωn可满足，进而有Ω0可满足。 证毕 例题：P?(Q?R)├ (P?Q)? (P?R) 分配律 (P?(Q?R)) ?? ((P?Q)? (P?R)) ? (?P?(Q?R)) ? ((P??Q) ? (P??R)) ? (?P?Q) ? (?P?R))?( P? (P??R)) ?(?Q? (P??R)) ? (?P?Q) ? (?P?R)?P ?( P? ?R) ?(?Q? P)?( ?Q??R) 因为(P?(Q?R)) ?? ((P?Q)? (P?R))的合取范式 (?P?Q) ? (?P?R)?P ?( P? ?R) ?(?Q? P)?( ?Q??R) 所以子句集合 Ω={ P,P??Q, ?P?Q, P??R ,?P?R , ?Q??R}。 Q1= P??Q Q1?Ω Q2=?P?Q Q2?Ω Q3=□ Q3= (Q1-P-?Q) ? (Q2-?P-Q) P?(Q?R)├ (P?Q) ? (P?R) 分配律 例题：P?Q?R├(P?R) ? (Q?R) 证明： (P?Q?R) ??((P?R) ? (Q?R)) ?(?( P?Q) ?R) ??(?P?R??Q?R) ?(?P??Q?R) ?P?Q??R 因为(P?Q?R)??((P?R)?(Q?R))的合取范式(?P??Q?R) ?P?Q??R 所以子句集合 Ω={P,Q, ?R ,?P??Q?R } Q1=?P??Q?R Q1?Ω Q2=P Q2?Ω Q3=?Q?R Q3= (Q1-?P) ? (Q2-P) Q4=Q Q4?Ω Q5=R Q5= (Q3-?Q) ? (Q4-Q) Q6=?R Q6?Ω Q7=□ Q7= (Q5-R) ? (Q6-?R) 因此P?Q?R├(P?R) ? (Q?R) 证毕 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 归结法原理 马殿富 北航计算机学院 dfma@buaa.edu.cn 2012-4 主要内容 机械证明简介 命题逻辑归结法 谓词逻辑归结法 自动推理早期的工作主要集中在机器定理证明。 机械定理证明的中心问题是寻找判定公式是否是有效的通用程序。 对命题逻辑公式，由于解释的个数是有限的，总可以建立一个通用判定程序，使得在有限时间内判定出一个公式是有效的或是无效的。 对一阶逻辑公式，其解释的个数通常是任意多个，丘奇（A.Church）和图灵（A.M.Turing）在1936年证明了不存在判定公式是否有效的通用程序。 如果一阶逻辑公式是有效的，则存在通用程序可以验证它是有效的 对于无效的公式这种通用程序一般不能终止。 1930年希尔伯特（Herbrand）为定理证明建立了一种重要方法，他的方法奠定了机械定理证明的基础。 开创性的工作是赫伯特·西蒙（H. A. Sim