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高三文科数学总复习 集合： 1、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性 2、常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为 正整数集记为或 ②整数集记为 ③实数集记为 ④有理数集记为 3、重要的等价关系： 4、一个由个元素组成的集合有个不同的子集，其中有个非空子集，也有个真子集 函数： 1、函数单调性 （1）证明：取值--—作差---变形--------结论 ①若为增（减）函数，则为减（增）函数 ②增+增=增，减+减=减③复合函数的单调性是“同增异减” ④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反 9、函数奇偶性 （1）定义：①， 就叫做偶函数 ②, 就叫做奇函数 注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称 ②奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称 ③若奇函数在处有意义，则 （2）函数奇偶性的常用结论： 奇 + 奇 = 奇，偶 + 偶 = 偶， 偶，偶 偶 = 偶，= 奇 基本初等函数 1、（1）一般地，如果，那么叫做的次方根。其中 ①负数没有偶次方根 ②0的任何次方根都是0，记作 ③当是奇数时，，当是偶数时， ④我们规定：(1) (2) （2）对数的定义：若,那么,其中叫做对数的底数, 称为以为底的的对数，叫做真数 注：（1）负数和零没有对数（因为） （2）（且） （3）将代回得到一个常用公式 （4） 2、（1）①② ③ （2）① ② ③ ④换底公式： ，利用换底公式推导下面的结论： （1） （2） 3、指数函数、对数函数、幂函数图像和性质1 指数函数 对数数函数 定义域 值域 图象 性质 过定点 过定点 减函数 增函数 减函数 增函数 表2 幂函数 奇函数 偶函数 第一象限性质 减函数 增函数 过定点 4、几种常见函数的导数： (为常数)() 5、导数的运算法则 . . . 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数的极值的方法是：解方程．当时： (1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； (2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值． 三角函数 1、与角终边相同的角的集合为 2、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是 ，则，， 3、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三余弦，四正切 5、三角函数的诱导公式：推导口诀：奇变偶不变，符号看象限 的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号； 符号看象限，函数名不变 ，， ，， ，， ，， 的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。 符号看象限，函数名不变 ，， ， ， ，， ，， 8、同角三角函数的基本关系式 ，=. 9、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸变形 (6)变形 10、辅助角公式： ，， 11、二倍角公式 . . 公式变形： . 12、三角函数的周期 函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期； 函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期. 13、 函数的图象变换 函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象 横坐标平移和伸缩只针对于x，x的系数用括号隔开 14、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 图象 定义域 值域 最值 当，； 当， 当x=2k时，； 当，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 上增；上减 上增；在上减 在上增 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 15、正弦定理：在中，、、分别为角的对边，为的外接圆的半径，则 有 16、余弦定