时间序列(电子科大)第四章-1时间序列(电子科大)第四章-1.ppt

第四章 非平稳线性模型 §4.1 ARIMA线性模型 §4.2 季节性乘积模型 §4.3 非平稳序列的叠合模型 §4.1 ARIMA线性模型 一、非平稳序列的类型讨论 用ARMA模型拟合平稳序列 某些实际时间序列在演化过程中不具有 固定不变的均值，即序列是非平稳的. 有各种类型的非平稳过程. 部分序列经过差分预处理后可平稳化. 例4.1.1 正态线性模型 参数值在平稳域外 序列实质上遵从指数增长规律. 是典型的爆炸性非平稳过程.（描述细菌在一定条件下数量的增长情况） 白噪声的作用 急剧下降，几 乎对未来不产 生影响，即过 程的随机性很 快可以忽略. 的一条现实 由定理3.3.1 可知满足ARMA模型 的序列{Xt , t∈Z} 若自回归多项式 的根在单位圆外， 模型是平稳的； 若自回归多项式 的根在单位圆内， 具有爆发式的非平稳性 ； 不能用线性 模型描述 爆炸性非平稳 单位根？ 需考虑 有单位根的情况. 称能用ARMA的改进模型来描述的序列 有同质非平稳特性. 二、ARIMA模型(自回归—求和—滑动） 分析 （4.1.1） 若多项式 有d 重单位根，其余的 根在单位圆外，分解式为 （4.1.1）可表示为 （4.1.2） d 阶差分算子 或者 （4.1.3） 是非平稳自回归算子多项式 是平稳自回归算子多项式. 等价地可由两个方程定义如下 （4.1.4） 定义4.1.1 设d 是非负整数，称{Xt , t∈Z} 是求和自回归滑动平均ARIMA( p, d , q)过程，如果 是因果ARMA( p, q )过程. （4.1.5） 注1 相当将过程{Xt , t∈Z } 经d 阶差分以后 再拟合平稳可逆的ARMA模型. 注2 可将{Xt , t∈Z } 看成对 进行求和运算产生的非平稳序列. 而且 是ARMA模型 的平稳解. 差分运算的逆运算是求和运算. 假定 { Xt } 的前 d 个随机变量 是均值为零，方差有限，且与 Yt 不相关. （4.1.6） 若 d =2, （4.1.7） 称{ Xt }是ARMA序列{Yt }的d 阶求和序列， d 为求和阶数. 例4.1.2 （4.1.8） 其中 则 Xt 是ARIMA(1, 1 ,0 )过程，可表示为 根据此模拟动态数据建立线性模型. 续例4.1.2 图4.1.1 ARIMA(1, 1 ,0)过程的样本自相关函数 缓慢衰减，不具“拖尾性” 图4.1.2 方法1 直接应用ARIMA模型建立模型 ARIMA(1, 1 ,0)过程的样本偏相关函数 呈一步“截尾性” 图4.1.3 图形分析表明选择ARIMA(1, 1 ,0)是合适的. 根据样本（动态数据）用适当的估计方法，得到模型 其系数与原模型（4.1.8）的系数很接近. 方法2 进行差分预处理后建立模型 对{Xt} 进行一次差分，令 差分序列{Yt} 的现实 图4.1.4 差分序列{Yt} 的样本相关函数； 具有明显的“拖尾性”， 呈负指数衰减趋势. 图4.1.5 差分序列{Yt} 的样本偏相关函数； 呈明显一步“截尾性” 图4.1.6 表明可对差分序列{Yt}应用AR(1)模型，用适当的估计方法，得到模型 对于非平稳ARIMA序列的建模、预报、 控制等问题，都可以通过d 阶差分化为相 应的ARMA序列来处理. 与真模型很相近. 三、ARIMA模型的讨论 零均值ARIMA(p, d, q)的一般形式为 （4.1.9） 1. 称为自回归算子，假设根在单位圆外； 2. 称 为广义自回归算子，有d 个单位根； 3. 称 为滑动平均算子，根在单位圆外. 注1 类似于ARMA模型，ARIMA(p, d, q) 的平稳性与可逆性分别由 和 确定. 注2 在没把握的情形，使用非平稳模型比 平稳模型更有利，且一般很少用到p, d, q大 于2 的情况. ARIMA(p, d, q)有三种显式，其中差分形式便于做预测值计算. 因 （4.1.10） （4.1.11） （4.1.10）可改写为 问题：ARMA(p,q)模型与ARIMA(p, d, q)模 型的本质区别是什么？