昌平区2012-2013学年第二学期高三年级期第二次质量抽测数学理科昌平区2012-2013学年第二学期高三年级期第二次质量抽测数学理科.doc

昌平区2012－2013学年第二学期高三年级期第二次质量抽测 数 学 试 卷（理科） （满分150分，考试时间 120分钟）2013.4 考生须知： 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．) （1）已知集合，，则 A. B. C. D. （2）已知命题 ，，那么下列结论正确的是 A. 命题 B．命题 C．命题 D．命题 (3)圆的圆心到直线（为参数）的距离为 A. B.1 C. D. (4)设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为 A. B. C. D. (5) 在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为 A. B. C. D. (6) 已知四棱锥的三视图如图所示， 则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是 A． B． C． D． （7）如图，在边长为2的菱形 中，，为的中点， 则的值为 A．1 B． C． D． (8)设等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，.给出下列结论： ① ； ② ； ③ 的值是中最大的；④ 使成立的最大自然数等于198. 其中正确的结论是 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）二项式的展开式中的系数为___________. （10）双曲线的一条渐近线方程为，则 . （11） 如图，切圆于点,为圆的直径， 交圆于点，为的中点，且 则__________； __________. （12）执行如图所示的程序框图， 若①是时，输出的值为 ； 若①是时，输出的值为 . （13）已知函数 若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 . （14）曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹.给出下列四个结论： ①曲线过点； ②曲线关于点对称； ③若点在曲线上，点分别在直线上，则不小于 ④设为曲线上任意一点，则点关于直线、点及直线对称的点分别为、、，则四边形的面积为定值. 其中，所有正确结论的序号是 . 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （15）（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间. （16）（本小题满分14分） 如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形, 侧面底面，且, 、分别为、的中点． (Ⅰ) 求证： //平面； (Ⅱ) 求证：面平面； (Ⅲ) 在线段上是否存在点使得 二面角的余弦值为？说明理由. （17）（本小题满分13分） 某市为了提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，对市民进行了“生活满意”度的调查．现随机抽取40位市民，对他们的生活满意指数进行统计分析，得到如下分布表： 满意级别 非常满意 满意 一般 不满意 满意指数（分） 90 60 30 0 人数（个） 15 17 6 2 （I）求这40位市民满意指数的平均值； （II）以这40人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数，若从全市市民（人数很多）中任选3人，记表示抽到满意级别为“非常满意或满意”的市民人数．求的分布列； （III）从这40位市民中，先随机选一个人，记他的满意指数