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力学部分（1-3章） 2013年12月27日 一、运动学： 二、动力学 三、刚体力学 （一）基本物理量： 一、运动学： (二)运动方程 直角坐标系中 分量表示 消去t，得到轨道方程 f(x,y,z)=0 （三）圆周运动： 1. 物理量 2. 线量和角量的关系 3.匀角加速转动公式 角速度 角加速度 二、动力学 1.牛顿第一定律： 2.牛顿第二定律： 通常应用其分量形式 3.牛顿第三定律： （一）牛顿三定律 （二）动量定理与动量守恒定律 1.动量： 2.动量定理：合外力的冲量等于物体动量的增量。 微分式 积分式 3.动量守恒定律：当质点系不受外力作用或所受合外力为零时， 质点系的总动量保持不变。 （三）功和能 1.功：功是力的空间累积效应，功是过程量。 保守力的功 2.机械能： 与物体相对位置和速度有关的状态量。 (1)动能 (2)势能 弹性势能 3、功、能关系 (1)动能定理 (2)机械能守恒定律 注意: （二）转动定律 J和M必须是一个刚体对同一转轴的转动惯量和力矩。若同时存在几个刚体，原则上应对每个刚体列出 。 三、刚体力学 （一）刚体的运动 刚体的运动形式：平动、转动。 （三）转动惯量 刚体的转动惯量与刚体的质量、形状、质量的分布以及转轴的位置有关。 计算转动惯量的方法： 1.已知质量分布，由公式求转动惯量： 2.已知两轴间距离，用平行轴定理求解： 3.已知刚体系中各个刚体对同一转轴的转动惯量， 由叠加法求解： （四）刚体力学中的功和能 1.力矩的功： 2.刚体转动动能定理： 3.机械能守恒定律：只有保守内力作功时，系统动能与势能之和为常量。 （五）刚体角动量和角动量守恒定律 1 .角动量: 2 .角动量定理: 3. 角动量守恒定律: 当刚体(系统)所受外力矩为零时或时间极短，则刚体(系统)对此轴的总角动量为恒量。 质点运动与刚体定轴转动对照 质点运动 刚体定轴转动 速度 加速度 角速度 角加速度 质量 m 转动惯量 动量 角动量 力 力矩 冲量矩 冲量 圆锥摆 子弹击入杆 以子弹和杆为系统 机械能不守恒 . 角动量守恒； 动量不守恒； 以子弹和沙袋为系统 动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒 . 圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能守恒 . 子弹击入沙袋 细绳质量不计 例1 一质量为M 半径为R 的转台，以角速度?a 转动,转轴的摩擦不计。1) 有一质量为m 的蜘蛛垂直地落在转台边缘上，求此时转台的角速度?b ;2) 如果蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心，当它离转台中心距离为r 时,转台的角速度?c 为多少？ ? 解: 例：2一质量为M长度为L的均质细杆可绕一水平轴自由转动。开始时杆子处于铅垂状态。现有一质量为m的橡皮泥以速度v 和杆子发生完全非弹性碰撞并且和杆子粘在一起。 试求: （1）碰撞后系统的角速度 （2）碰撞后杆子能上摆的最大角度。 ） θ L m M 解：（1)碰撞过程角动量守恒 ） θ L m M （2)上摆过程机械能守恒，得： 注意：橡皮泥和杆子的零势点取得不同。 例3 如图,质量为m 的粘土块从距匀质圆盘h 处落下,盘的质量 M=2m, ?= 60°, 盘心为光滑轴。 求（1）碰撞后瞬间盘的?0 ；（2）P 转到x 轴时盘的?，?。 解：（1）m下落到P 点前一瞬间有 碰撞时间极短，对m +盘系统，冲力远大于重力，故重力对o 的力矩可忽略，角动量守恒： （2）对m + 盘+ 地球系统，只有重力做功，机械能守恒。 令x 轴为零势面,则：