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有理指数幂及其运算有理指数幂及其运算
* 实数指数幂及运算 教学目标 (1)掌握实数指数幂的拓展过程中的不变性质。 (2)掌握根式和有理数指数幂的意义 (3)注意指数幂的拓展过程中的底数的约束条件 教学重点 实数指数幂的运算和底数的限制条件 教学难点 根式的概念及分数指数的概念 一、正整数指数(复习): 2. 的运算法则 1. 的意义: 规定: 3.拓展:整数指数幂 取消法则3中mn的限制,则推广到整数指数幂. 问题: 例1.化简下列各式: 练习1 练习2 1.复习: 则x的取值是什么? 问题: 二、分数指数: 2.拓展: 如果存在实数x,使得 , 则x叫做a的n次方根 求a的n次方根,叫做把a开n 次方,称作开方运算。 问题:a的n次方根一定存在吗? 如果存在,有几个? (2)负数的偶次方根在实数范围内不存在。 (3)正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数。都记为 。 (1)正数a的偶次方根有两个,它们互为相反数,记为 (1)正数a的正n次方根,叫做a的 n次算术根。 当 有意义时, 叫做根式,n叫做根指数。 (2) 说明: 3.根式性质: 4.分数指数幂(有理指数幂): (2)负分数指数幂: (1)正分数指数幂: 思考: (3)0的任何次方根是0,对吗? 5.有理指数幂运算法则: , 规定:0的正分数次幂是0,0的负分数次幂没有意义. 注意:(1)对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子, 一般把根式 统一化成分数指数幂的形式,以便于计算。 如果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式。 (2)对于计算的结果,不强求统一用什么形式来表示, 但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分 母又含有负指数。 *
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