期第一次月考数学(理科)试题期第一次月考数学(理科)试题.doc

2014---2015学年度高设在x＝x0处可导，且，则 A．1B．0C．3D． 3.函数在处的导数值是 （ ） A. 6 B．8 C．10 D．12 4.定积分的值是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则c＝( ) A. -2或2 B. -9或3 C. -1或1 D. -3或16.利用数学归纳法证 时，在验证n=1成立时， 左边应该是（ ） A 1 B 1＋a C 1＋a＋a2 D 1＋a＋a2＋a3 7.如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sin（0≤≤π）与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是 A． B． C． D．若的定义域为，恒成立，，则解集为（ ） A． B． C． D． 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案填写的答题纸的相应位置. 11．一质点按规律s＝2t3运动，则其在t＝1时的瞬时速度为 m/s． 的单调递增区间是 _____________. 13.函数y＝x3＋ax2＋x在R上是增函数，则a的取值范围是．在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 ．15．已知函数y＝f(x)的导函数为f′(x)且f(x)＝x2f′(π3)＋sin x，则f′(π3)＝________. 已知曲线, (1) 求曲线在点P(2,f(2))处的切线方程; (2) 求曲线过点P(2,)的切线方程 17.(本小题满分12分)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值．在及处取得极值． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）当时，求函数在区间上的最大值． 19.(本小题满分12分)如图，一矩形铁皮的长为8 m，宽为3 m，在四个角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以制成一个无盖的长方体容器，所得容器的容积（单位：）是关于截去的小正方形的边长（单位：）的函数. （1）写出关于（单位：）的函数解析式； （2）截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？ 最大容积是多少？ (本小题满分13分)当时， ，． （Ⅰ）求，，，； （Ⅱ）猜想与的大小关系，并用数学归纳法证明． 21. (本小题满分13分) 已知函数，．ks5u （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； （2）求函数的单调区间；ks5u （3）当，且时，证明：． 高 填空题 11. 6 12. 13. 14. 15． 解答题 16.解：设过点P(2,)的直线与曲线相切，切点坐标为， 所以切线的斜率为 所以切线方程为， 因为切线过点P(2,)， 所以， 解得 当时，切线方程为 当时，切线方程为 所以，所求切线方程为 当a＝1，b＝3时， f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0， f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去．当a＝2，b＝9时， f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)， 当x(－∞，－3)时，f(x)为增函数； 当x(－3，－1)时，f(x)为减函数； 当x(－1，＋∞)时，f(x)为增函数； f(x)在x＝－1时取得极小值． a＝2，b＝9.， 因为函数在及取得极值，则有，． 即 解得，． ②由（Ⅰ）可知，， ． 当时，； 当时，； 当时，． 所以，当时，取得极大值， 又，． 则当时，的最大值为． 19．，则此容器的长、宽、高分别为：（单位：）∴容积为： 即： （2） 令得：（舍）或 又当时，，↗；当时，，↘ ∴当时，函数取极大值，也是最大值，此时 故：截去的小正方形的边长为时，容积最大，最大容积为 20．解：(1) ，； （2）猜想：（） 证明：(1)当时，； （2）假设当时，， 即， 当时 ，即， 结合（1）（2），可知，成立. 21．解：（1）函数的定义域为，． 又曲线在点处的切线与直线垂直， 所以，即