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权证系列：B-S 模型为欧式期权定价 ——Excel 在宝钢权证定价中的应用 在前两期权证知识讲座中，我们为大家介绍了股本权证的基本原理和权证交易的市场 实用知识。相信大部分读者已经发现，权证作为一种高风险高收益的投资产品，其特点在于 它的价值和标的股票的价值息息相关。尽管大部分人认为股票的价值是随机变化而不可预测 的，但同时大家又相信股票价值和权证价值之间存在某种确定的关系，即一旦股票价格已知， 则其对应的权证的合理价格就可以计算出来。因此从本期权证知识讲座开始，我们将为大家 介绍几种常用的权证定价方法，包括 B-S 模型、二叉树、三叉树等，并将以 Excel 为工具， 为大家演示权证定价步骤。 B-S 模型介绍 Fischer Black，Myron Scholes，Robert Merton 于 1973 年提出了 B-S 模型，这是金 融衍生品定价领域的第一个重大历史性突破。B-S 模型的魅力在于不但给出了期权价格的解 析解，且其价值仅依赖于为数不多的可观测变量和常数：股票价格、执行价格、波动率、无 风险利率、期权有效期，因此非常简单实用。 当然，任何模型的建立都从一些较为理想的假定条件开始，B-S 模型的假定条件为： 1. 股票价格随机可变，但遵循对数正态分布，即 dS μSdt +σdZ 公式（1） 其中 S：股票价格 μ ：股票价格变动的速度 σ ：股票价格的波动率 dZ ε dt ，ε ：随机变量，t：时间 2. 期权投资期间可以卖空证券 3. 不存在交易成本和税费，且所有证券无限可分 4. 期权有效期间无分红配股 5. 市场无套利 6. 证券交易是连续的 7. 无风险利率为常数，且保持不变 尽管上述某些假定条件在现实市场环境中显得过于理想，如目前中国股票市场还不能卖 空股票，实际交易均存在交易费用，分红配股也是不可避免的事情，但这些问题仍然没有影 响到 B-S 模型的魅力，它们在后期的模型改进中均得到了相应的修正。 由于 B-S 模型是基于无套利的思想，因此其推导的思路关键在于能否构建一个无风险的 投资组合。 假设权证的价格为 f，f是（S，t）的函数，根据公式（1）及泰勒展开式，可以推导出 ⎛∂f ∂f 1 ∂2 f 2 2 ⎞ ∂f df ⎜ μS =+ + 2 σ S ⎟dt + σSdz 公式（2） ⎝∂S ∂t 2 ∂S ⎠ ∂S 我们可以看到，股票和权证价格的不确定性都来自于一个风险源“dz”，因此一旦把股 票和权证组合起来，就可以将风险源消除，使得该组合获取无风险收益。组合构建如下： ∂f ∏=–1 单位的权证+ 单位的股票 ∂S 该组合的收益为： ⎛ ∂f 1 ∂2 f 2 2 ⎞ d ∏ =− −⎜ σ S dt 公式（3） 2 ⎟ ⎝ ∂t 2 ∂S ⎠ 同时，由于该组合已消除风险源，因此可获取无风险收益率 r，即