极限分析有限元法的下限解极限分析有限元法的下限解.pdf

基于MATLAB 的网格划分和下限有限元法实现 1 2 黄 琳 肖洪天 1. 长沙理工大学 土木建筑学院，长沙 417100 2. 山东省土木工程防灾减灾重点实验室，青岛 266590 摘要：针对极限分析下限法中静力许可应力场建立困难这一问题，本文在下限定理的基 础上，引入有限元的思想来构造静力许可应力场。本文通过自编的MATLAB 程序自动 进行映射网格划分，并利用MATLAB 软件优化工具箱内置的内点算法求解线性规划模 型。通过对经典算例进行求解，计算结果表明该方法是一种合理有效的方法。 关键词：极限分析；下限定理；有限元法；线性规划；网格划分 MESH GENERATION AND LOWER BOUND ANALYSIS USING FINITE ELEMENT METHOD ON MATLAB HUANG Lin 1 XIAO Hong-tian 2 1. School of Civil Engineering and Achitecture, Changsha University of Science and Technology, Qingdao 266590; 2. Shandong Provincial Key Laboratory of Disaster Prevention and Mitigation, Qingdao 200092 Abstract: Given the difficulty of finding a statically admissible field, this paper describes a technique for computing lower bound limit loads using finite element method in soil mechanics under conditions of plane strain. Integrated with the optimization toolbox of Matlab and automatically mapping mesh method, a new calculating method is proposed to solve linear programming problems. Several examples of the ultimate bearing capacity of a rigid strip footing and slope in homogeneous soil was presented to illustrate the validation and effectiveness of the present method with the comparison between numerical lower bound analysis and analytical solutions. Key words: limit analysis; lower bound analysis; finite elements; linear programming; mesh generation 作 者：黄 琳，岩土工程本科生. E-mail: franklyn0601@ 1 1 引言 20 世纪50 年代，D.C.Drucker 和W.Prager 基于极值原理建立了土体极限分析理论； W.F.Chen[1]进一步阐明了极限分析理论在土工问题中的应用。目前研究土工问题的常用 方法主要有极限平衡法与有限元法。前者以概念简单明了，实际工程经验丰富而在工程 中得到广泛应用。但极限平衡法需要预先假设滑动面，且并不一定满足精力平衡条件， 因此它的解即缺乏理论基础同时又不是严格意义上的上下限解；后者虽能弥补前者的不 足，但却无法回避本构关系的盲目性以及相应力学参数的不确定性。 S.W.Sloan[2]提出的在二维条件下基于线性规划的下限分析有限单元法在理论上克 服了上述两种方法的不足。该方法引入有限单元法构