概率的基本公式概率的基本公式.ppt

第四节 概率的基本公式 一概率的加法公式 例5 某人外出旅游两天，据天气预报，第一天降水概率为0.6，第二天为0.3，两天都降水的概率为0.1，试求： (1)“至少有一天下雨”的概率P(B)， (2)“两天都不下雨”的概率P(C)， (3)“至少有一天不下雨”的概率P(D)。 条件概率也满足概率的基本性质 条件概率的一般计算方法： (1)根据A发生以后的情况直接计算A发生的条件下， B发生的条件概率。“缩减样本空间” (2)先计算P(A)，P(AB)，再用公式 例7 设某人从一副扑克中(52张)任取13张，设A为“至少有一张红桃”， B为“恰有2张红桃”，C为“恰有5张方块”，求条件概率P(B|A)，P(B|C) 解 例8 某种动物出生后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。 解 设A表示事件“活到20岁以上”，B表示事件“活到25岁以上”，显然 例9 甲、乙两人参加面试抽签，每人的试题通过不放回抽签的方式确定。假设被抽的10个试题中有4个难题签，按甲、乙次序抽签，试求甲抽到难题签，甲和乙都抽到难题签，甲没抽到难题签而乙抽到难题签的概率。 解 设A、B分别表示甲、乙抽到难题签的事件 * * 概率具有有限可加性，即若事件A1，A2，…，An两两互不相容，即 ,则必有 P(A1∪A2∪…∪An)= P(A1)+ P(A2) +…+ P(An) 定理1 如果事件A与事件B互不相容,即 则 定理1可以推广到有限个事件的情况。 例1 有4人玩扑克游戏,甲发现自己多拿了一张牌,手中有红桃 4张,黑桃3张,方块2张,草花5张,共14张。而乙少拿一张,于是 从甲的14张牌中任意抽取一张,求抽到黑桃或方块的概率。 解 设 则 且 故有 例2 袋中有7枚棋子,其中白色有4枚,黑色3枚,从中任取3枚, 求能取到白色棋子的概率。 解 取3枚棋子,能取到白色棋子,可能取到1枚,或2枚,或3枚 白子。故设 则 且 两两互不相容,故有 推论2 互补性 对任一事件A，有 证明: 因为 且 所以 对于例2,由于事件 则有 推论3 对任意事件A、B,则 定理2 加法公式 对任意两个事件A，B，有 P(A∪B)=P(A)+P(B) - P(AB) 例3 某种产品的生产需经过甲、乙两道工序,若某道工序 机器出故障,则产品停止生产。已知甲、乙工序机器的故障率分别为0.3和0.2,两道工序同时发生故障的概率为0.15,求产品停止生产的概率。 解 设事件 则 已知 故有 例4 小李与老王通电话,老王处有甲、乙两部电话,甲机接通的概率是0.7,乙机接通的概率是0.4,至少有一个打不通的概率是0.65,求小李与老王能通话的概率。 解 设事件 则 且 已知 因此 由加法定理得 解 设Ai表示事件“第i天下雨”，i=1，2，由题意 P(A1)=0.6，P(A2)=0.3，P(A1 A2)=0.1 （3） =0.6+0.3-0.1=0.8 （4） （5） 二、概率的乘法公式 已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率，简称为A对B的条件概率，记作P(A|B)。 1.条件概率 设某家庭有两个孩子,假定男、女出生率相等,考虑两个孩子 的性别,那么样本空间 设事件 则 如果已经知道该家庭有男孩,考虑该家庭是否有女孩时,则只要考虑3个样本点 其中,设 此时该家庭有女孩的概率为 在以上分析中有 三者之间存在关系式 定义 设A、B是两个随机事件，P(B)0，则称 为在事件B发生的条件下事件A的条件概率。 例6 一盒中混有100只新、旧乒乓球，各有红、白两色，分类如下表。从盒中随机取出一球，若取得的是一只红球，试求该红球是新球的概率。 10 20 旧 30 40 新 白 红 设A--从盒中随机取到一只红球。 B--从盒中随机取到一只新球。 2. 概率的乘法公式 定理3 乘法公式 设A、B为两个随机事件，当P(A)0时，则有 P(AB)＝P(A)P(B|A) 同理，当P(B)0时，则有 P(AB)＝P(B)P(A|B) 返回 *