概率论 第1章习题详解概率论 第1章习题详解.pdf

概率论与数理统计习题及答案 习题 一 1．略.见教材习题参考答案. 2.设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ，C 的运算关系式表示下列事件： （1）A 发生，B ，C 都不发生； （2 ）A 与B 发生，C 不发生； （3 ）A ，B ，C 都发生； （4 ）A ，B ，C 至少有一个发生； （5 ）A ，B ，C 都不发生； （6 ）A ，B ，C 不都发生； （7 ）A ，B ，C 至多有2 个发生； （8 ）A ，B ，C 至少有2 个发生. 【解】（1）A BC （2 ）AB C （3 ）ABC （4 ）A ∪B ∪C= C ∪ B C ∪A BC ∪ BC ∪A C ∪AB C ∪ABC= ABC AB A A B (5) ABC = A B C (6) ABC (7) BC ∪A C ∪AB C ∪ C ∪A BC ∪ B C ∪ABC = ABC = ∪ ∪C A B AB A A B (8) AB ∪BC ∪CA=AB C ∪A C ∪ BC ∪ABC B A 3.略.见教材习题参考答案 4.设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7,P(AB)=0.3，求P （ ）. AB 【解】P （ ）=1P （AB ）=1[P(A)P(AB)] AB =1[0.70.3]=0.6 5.设A ，B 是两事件，且P （A ）=0.6,P(B)=0.7,求： （1） 在什么条件下P （AB ）取到最大值？ （2 ） 在什么条件下P （AB ）取到最小值？ 【解】（1） 当AB=A 时，P （AB ）取到最大值为0.6. （2 ） 当A ∪B=Ω时，P （AB ）取到最小值为0.3. 6.设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C）=1/3 且P （AB ）=P （BC ）=0 ， P （AC ）=1/12 ，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率. 【解】 P （A ∪B ∪C）=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(BC)P(AC)+P(ABC) 1 1 1 1 1 3 = + +  = 4 4 3 12 4 7.从52 张扑克牌中任意取出13 张，问有5 张黑桃，3 张红心，3 张方块，2 张梅花的概率 是多少？ 【解】 p = C5 C3 C3 C2 / C13 13 13 13 13 52 8.对一个五人学习小组考虑生日问题： （1）求五个人的生日都在星期日的概率； （2 ）求五个人的生日都不在星期日的概率； （3 ） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 5 【解】（1） 设A ={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为7 ，有利事件仅1 个，故 1 1 1 5 P （A 1